Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) \((a^2 + b^2 — c^2) — (b^2 + c^2 — a^2) + (c^2 — a^2) = a^2 — c^2\)
2) \((4 — 3a^2) — a^2 + (7 + 2a^2) — (-2a^2 + 11) = 0\)
3) \((x^3 + 4x^2) — (x + 6) + (1 + x — x^3) = 4x^2 — 5\)
1) \((a^2 + b^2 — c^2) — (b^2 + c^2 — a^2) + (c^2 — a^2) = a^2 — c^2\)
\(a^2 + b^2 — c^2 — b^2 — c^2 + a^2 + c^2 — a^2 = a^2 — c^2\)
\(a^2 — c^2 = a^2 — c^2\) ⇒ что и требовалось доказать.
2) \((4 — 3a^2) — a^2 + (7 + 2a^2) — (-2a^2 + 11) = 0\)
\(4 — 3a^2 — a^2 + 7 + 2a^2 + 2a^2 — 11 = 0\)
\(0 = 0\) ⇒ что и требовалось доказать.
3) \((x^3 + 4x^2) — (x + 6) + (1 + x — x^3) = 4x^2 — 5\)
\(x^3 + 4x^2 — x — 6 + 1 + x — x^3 = 4x^2 — 5\)
\(4x^2 — 5 = 4x^2 — 5\) ⇒ что и требовалось доказать.
1) \((a^2 + b^2 — c^2) — (b^2 + c^2 — a^2) + (c^2 — a^2) = a^2 — c^2\)
Рассмотрим левую часть тождества и поэтапно упростим выражение.
Раскроем скобки. При вычитании скобок знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные:
\(a^2 + b^2 — c^2 — b^2 — c^2 + a^2 + c^2 — a^2\)
Сгруппируем подобные члены:
\((a^2 + a^2 — a^2) + (b^2 — b^2) + (-c^2 — c^2 + c^2)\)
Выполним сокращение:
\(a^2 — c^2\)
Полученное выражение полностью совпадает с правой частью тождества:
\(a^2 — c^2 = a^2 — c^2\)
Следовательно, тождество доказано.
2) \((4 — 3a^2) — a^2 + (7 + 2a^2) — (-2a^2 + 11) = 0\)
Рассмотрим левую часть выражения.
Раскроем все скобки, учитывая изменение знаков:
\(4 — 3a^2 — a^2 + 7 + 2a^2 + 2a^2 — 11\)
Сгруппируем подобные слагаемые:
\((4 + 7 — 11) + (-3a^2 — a^2 + 2a^2 + 2a^2)\)
Вычислим каждую группу отдельно:
\(0 + 0\)
\(0\)
Левая часть равна нулю, что совпадает с правой частью тождества:
\(0 = 0\)
Следовательно, тождество доказано.
3) \((x^3 + 4x^2) — (x + 6) + (1 + x — x^3) = 4x^2 — 5\)
Упростим левую часть выражения.
Раскроем скобки:
\(x^3 + 4x^2 — x — 6 + 1 + x — x^3\)
Сгруппируем подобные члены:
\((x^3 — x^3) + (4x^2) + (-x + x) + (-6 + 1)\)
Выполним сокращение и вычисления:
\(4x^2 — 5\)
Полученное выражение совпадает с правой частью тождества:
\(4x^2 — 5 = 4x^2 — 5\)
Следовательно, данное тождество доказано.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!