ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите тождество:

1) \(4a^2 — (6a^2 — 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab\)

2) \((9x^6 — 4x^3) — (x^3 — 9) — (8x^6 — 5x^3) = x^6 + 9\)

1) \(4a^2 — (6a^2 — 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab\)

\(4a^2 — 6a^2 + 2ab + 3ab + 2a^2 = 5ab\)

\(5ab = 5ab\) ⇒ что и требовалось доказать.

2) \((9x^6 — 4x^3) — (x^3 — 9) — (8x^6 — 5x^3) = x^6 + 9\)

\(9x^6 — 4x^3 — x^3 + 9 — 8x^6 + 5x^3 = x^6 + 9\)

\(x^6 + 9 = x^6 + 9\) ⇒ что и требовалось доказать.

1) \(4a^2 — (6a^2 — 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab\)

Рассмотрим левую часть тождества и последовательно упростим выражение.

Раскроем первую пару скобок, учитывая, что знак минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри:

\(4a^2 — 6a^2 + 2ab + (3ab + 2a^2)\)

Раскроем вторую пару скобок:

\(4a^2 — 6a^2 + 2ab + 3ab + 2a^2\)

Сгруппируем подобные члены:

\((4a^2 — 6a^2 + 2a^2) + (2ab + 3ab)\)

Выполним сложение в каждой группе:

\(0a^2 + 5ab\)

\(5ab\)

Полученное выражение совпадает с правой частью тождества:

\(5ab = 5ab\)

Следовательно, тождество доказано.

2) \((9x^6 — 4x^3) — (x^3 — 9) — (8x^6 — 5x^3) = x^6 + 9\)

Рассмотрим левую часть выражения.

Раскроем первую пару скобок:

\(9x^6 — 4x^3 — (x^3 — 9) — (8x^6 — 5x^3)\)

Раскроем вторую пару скобок, изменяя знаки:

\(9x^6 — 4x^3 — x^3 + 9 — (8x^6 — 5x^3)\)

Раскроем третью пару скобок:

\(9x^6 — 4x^3 — x^3 + 9 — 8x^6 + 5x^3\)

Сгруппируем подобные члены:

\((9x^6 — 8x^6) + (-4x^3 — x^3 + 5x^3) + 9\)

Выполним вычисления:

\(x^6 + 0x^3 + 9\)

\(x^6 + 9\)

Полученное выражение совпадает с правой частью тождества:

\(x^6 + 9 = x^6 + 9\)

Следовательно, данное тождество доказано.