Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен произведение:
1) \(3x(2x + 5)\).
2) \(4x(x^{2} — 8x — 2)\).
3) \(-2a(a^{2} + a — 3)\).
4) \(5b^{2}(3b^{2} — 7b + 10)\).
5) \(mn(m^{2}n — n^{3})\).
6) \(2ab(a^{3} — 3a^{2}b + b^{2})\).
7) \((4y^{3} — 6y + 7)(-1,2y^{3})\).
8) \(0,4x^{2}y(3xy^{2} — 5xy + 13x^{2}y^{3})\).
9) \((2,3a^{3}b — 1,7b^{4} — 3,5b)(-10a^{2}b)\).
10) \(-4pk^{3}(3p^{2}k — p + 4k — 2)\).
11) \(\frac{2}{3}mn^{2}(6m — 1,8n + 9)\).
12) \(1\frac{1}{7}cd\left(\frac{7}{8}c^{5} — \frac{7}{24}c^{2}d^{7} — \frac{1}{4}d^{10}\right)\).
1) \(3x(2x + 5) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 = 6x^{2} + 15x;\)
2) \(4x(x^{2} — 8x — 2) = 4x^{3} — 4x \cdot 8x — 4x \cdot 2 = 4x^{3} — 32x^{2} — 8x;\)
3) \(-2a(a^{2} + a — 3) = -2a^{3} — 2a^{2} + 6a;\)
4) \(5b^{2}(3b^{2} — 7b + 10) = 5b^{2} \cdot 3b^{2} — 5b^{2} \cdot 7b + 5b^{2} \cdot 10 = \)
\(= 15b^{4} — 35b^{3} + 50b^{2};\)
5) \(mn(m^{2}n — n^{3}) = mn \cdot m^{2}n — mn \cdot n^{3} = m^{3}n^{2} — mn^{4};\)
6) \(2ab(a^{3} — 3a^{2}b + b^{2}) = 2a^{4}b — 6a^{3}b^{2} + 2ab^{3};\)
7) \((4y^{3} — 6y + 7) \cdot (-1,2y^{3}) = -1,2y^{3} \cdot 4y^{3} + 1,2y^{3} \cdot 6y — 1,2y^{3} \cdot 7 = \)
\(= -4,8y^{6} + 7,2y^{4} — 8,4y^{3};\)
8) \(0,4x^{2}y(3xy^{2} — 5xy + 13x^{2}y^{3}) = 1,2x^{3}y^{3} — 2x^{3}y^{2} + 5,2x^{4}y^{4};\)
9) \((2,3a^{3}b — 1,7b^{4} — 3,5b) \cdot (-10a^{2}b) = -23a^{5}b^{2} + 17a^{2}b^{5} + 35a^{2}b^{2};\)
10) \(-4pk^{3}(3p^{2}k — p + 4k — 2) = -12p^{3}k^{4} + 4p^{2}k^{3} — 16pk^{4} + 8pk^{3};\)
11) \(\frac{2}{3}mn^{2}(6m — 1,8n + 9) = \frac{2}{3}mn^{2} \cdot 6m — \frac{2}{3}mn^{2} \cdot 1,8n + \frac{2}{3}mn^{2} \cdot 9 = \)
\(= 2mn^{2} \cdot 2m — 2mn^{2} \cdot 0,6n + 2mn^{2} \cdot 3 = 4m^{2}n^{2} — 1,2mn^{3} + 6mn^{2};\)
12) \(1\frac{1}{7}cd\left(\frac{7}{8}c^{5} — \frac{7}{24}c^{2}d^{7} — \frac{1}{4}d^{10}\right) = \frac{8}{7}cd \cdot \frac{7}{8}c^{5} — \frac{8}{7}cd \cdot \frac{7}{24}c^{2}d^{7} -\)
\(- \frac{8}{7}cd \cdot \frac{1}{4}d^{10} = c^{6}d — \frac{1}{3}c^{3}d^{8} — \frac{2}{7}cd^{11}.\)
1) Рассмотрим выражение \(3x(2x + 5)\).
По распределительному свойству умножаем \(3x\) на каждое слагаемое в скобках:
\(3x \cdot 2x + 3x \cdot 5\).
Выполним умножение:
\(3x \cdot 2x = 6x^{2}\),
\(3x \cdot 5 = 15x\).
Итоговый многочлен:
\(6x^{2} + 15x\).
2) Рассмотрим выражение \(4x(x^{2} — 8x — 2)\).
Умножаем \(4x\) на каждый член многочлена в скобках:
\(4x \cdot x^{2} — 4x \cdot 8x — 4x \cdot 2\).
Выполним умножение:
\(4x \cdot x^{2} = 4x^{3}\),
\(4x \cdot 8x = 32x^{2}\),
\(4x \cdot 2 = 8x\).
Итоговый многочлен:
\(4x^{3} — 32x^{2} — 8x\).
3) Рассмотрим выражение \(-2a(a^{2} + a — 3)\).
Умножаем \(-2a\) на каждое слагаемое:
\(-2a \cdot a^{2} — 2a \cdot a + 2a \cdot 3\).
Выполним умножение:
\(-2a \cdot a^{2} = -2a^{3}\),
\(-2a \cdot a = -2a^{2}\),
\(-2a \cdot (-3) = 6a\).
Итоговый многочлен:
\(-2a^{3} — 2a^{2} + 6a\).
4) Рассмотрим выражение \(5b^{2}(3b^{2} — 7b + 10)\).
Умножаем \(5b^{2}\) на каждый член:
\(5b^{2} \cdot 3b^{2} — 5b^{2} \cdot 7b + 5b^{2} \cdot 10\).
Выполним умножение:
\(5b^{2} \cdot 3b^{2} = 15b^{4}\),
\(5b^{2} \cdot 7b = 35b^{3}\),
\(5b^{2} \cdot 10 = 50b^{2}\).
Итоговый многочлен:
\(15b^{4} — 35b^{3} + 50b^{2}\).
5) Рассмотрим выражение \(mn(m^{2}n — n^{3})\).
Умножаем \(mn\) на каждое слагаемое:
\(mn \cdot m^{2}n — mn \cdot n^{3}\).
Выполним умножение:
\(mn \cdot m^{2}n = m^{3}n^{2}\),
\(mn \cdot n^{3} = mn^{4}\).
Итоговый многочлен:
\(m^{3}n^{2} — mn^{4}\).
6) Рассмотрим выражение \(2ab(a^{3} — 3a^{2}b + b^{2})\).
Умножаем \(2ab\) на каждый член:
\(2ab \cdot a^{3} — 2ab \cdot 3a^{2}b + 2ab \cdot b^{2}\).
Выполним умножение:
\(2ab \cdot a^{3} = 2a^{4}b\),
\(2ab \cdot 3a^{2}b = 6a^{3}b^{2}\),
\(2ab \cdot b^{2} = 2ab^{3}\).
Итоговый многочлен:
\(2a^{4}b — 6a^{3}b^{2} + 2ab^{3}\).
7) Рассмотрим выражение \((4y^{3} — 6y + 7)(-1,2y^{3})\).
Умножаем \(-1,2y^{3}\) на каждое слагаемое:
\(-1,2y^{3} \cdot 4y^{3} + 1,2y^{3} \cdot 6y — 1,2y^{3} \cdot 7\).
Выполним умножение:
\(-1,2 \cdot 4 = -4,8\),
\(-1,2y^{3} \cdot 4y^{3} = -4,8y^{6}\),
\(1,2y^{3} \cdot 6y = 7,2y^{4}\),
\(-1,2y^{3} \cdot 7 = -8,4y^{3}\).
Итоговый многочлен:
\(-4,8y^{6} + 7,2y^{4} — 8,4y^{3}\).
8) Рассмотрим выражение \(0,4x^{2}y(3xy^{2} — 5xy + 13x^{2}y^{3})\).
Умножаем \(0,4x^{2}y\) на каждый член:
\(0,4x^{2}y \cdot 3xy^{2} — 0,4x^{2}y \cdot 5xy + 0,4x^{2}y \cdot 13x^{2}y^{3}\).
Выполним умножение:
\(0,4 \cdot 3 = 1,2\),
\(1,2x^{3}y^{3}\),
\(0,4 \cdot 5 = 2\),
\(-2x^{3}y^{2}\),
\(0,4 \cdot 13 = 5,2\),
\(5,2x^{4}y^{4}\).
Итоговый многочлен:
\(1,2x^{3}y^{3} — 2x^{3}y^{2} + 5,2x^{4}y^{4}\).
9) Рассмотрим выражение \((2,3a^{3}b — 1,7b^{4} — 3,5b)(-10a^{2}b)\).
Умножаем \(-10a^{2}b\) на каждое слагаемое:
\(-10a^{2}b \cdot 2,3a^{3}b + 10a^{2}b \cdot 1,7b^{4} + 10a^{2}b \cdot 3,5b\).
Выполним умножение:
\(-10 \cdot 2,3 = -23\),
\(-23a^{5}b^{2}\),
\(10 \cdot 1,7 = 17\),
\(17a^{2}b^{5}\),
\(10 \cdot 3,5 = 35\),
\(35a^{2}b^{2}\).
Итоговый многочлен:
\(-23a^{5}b^{2} + 17a^{2}b^{5} + 35a^{2}b^{2}\).
10) Рассмотрим выражение \(-4pk^{3}(3p^{2}k — p + 4k — 2)\).
Умножаем \(-4pk^{3}\) на каждый член:
\(-4pk^{3} \cdot 3p^{2}k + 4pk^{3} \cdot p — 4pk^{3} \cdot 4k + 4pk^{3} \cdot 2\).
Выполним умножение:
\(-12p^{3}k^{4} + 4p^{2}k^{3} — 16pk^{4} + 8pk^{3}\).
Итоговый многочлен:
\(-12p^{3}k^{4} + 4p^{2}k^{3} — 16pk^{4} + 8pk^{3}\).
11) Рассмотрим выражение \(\frac{2}{3}mn^{2}(6m — 1,8n + 9)\).
Умножаем \(\frac{2}{3}mn^{2}\) на каждый член:
\(\frac{2}{3}mn^{2} \cdot 6m — \frac{2}{3}mn^{2} \cdot 1,8n + \frac{2}{3}mn^{2} \cdot 9\).
Выполним умножение:
\(\frac{2}{3} \cdot 6 = 4\),
\(4m^{2}n^{2}\),
\(\frac{2}{3} \cdot 1,8 = 1,2\),
\(-1,2mn^{3}\),
\(\frac{2}{3} \cdot 9 = 6\),
\(6mn^{2}\).
Итоговый многочлен:
\(4m^{2}n^{2} — 1,2mn^{3} + 6mn^{2}\).
12) Рассмотрим выражение \(1\frac{1}{7}cd\left(\frac{7}{8}c^{5} — \frac{7}{24}c^{2}d^{7} — \frac{1}{4}d^{10}\right)\).
Преобразуем смешанное число:
\(1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}\).
Умножаем \(\frac{8}{7}cd\) на каждый член:
\(\frac{8}{7}cd \cdot \frac{7}{8}c^{5} — \frac{8}{7}cd \cdot \frac{7}{24}c^{2}d^{7} — \frac{8}{7}cd \cdot \frac{1}{4}d^{10}\).
Выполним умножение:
\(c^{6}d — \frac{1}{3}c^{3}d^{8} — \frac{2}{7}cd^{11}\).
Итоговый многочлен:
\(c^{6}d — \frac{1}{3}c^{3}d^{8} — \frac{2}{7}cd^{11}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!