Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) \(a(a + b) — b(a — b) = a^{2} + b^{2}\)
2) \(b(a — b) + b(b + c) = b(a + b) — b(b — c)\)
1) \(a(a + b) — b(a — b) = a^{2} + b^{2}\)
\(a^{2} + ab — ab + b^{2} = a^{2} + b^{2}\)
\(a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2}\) ⇒ что и требовалось доказать.
2) \(b(a — b) + b(b + c) = b(a + b) — b(b — c)\)
\(ab — b^{2} + b^{2} + bc = ab + b^{2} — b^{2} + bc\)
\(ab + bc = ab + bc\)
\(b(a + c) = b(a + c)\) ⇒ что и требовалось доказать.
1) Докажем тождество \(a(a + b) — b(a — b) = a^{2} + b^{2}\).
Рассмотрим левую часть выражения и раскроем скобки:
\(a(a + b) = a \cdot a + a \cdot b = a^{2} + ab\).
\(b(a — b) = b \cdot a — b \cdot b = ab — b^{2}\).
Так как перед вторым произведением стоит знак минус, меняем знаки всех его слагаемых:
\(-ab + b^{2}\).
Сложим все полученные слагаемые:
\(a^{2} + ab — ab + b^{2}\).
Приведём подобные члены:
\(ab — ab = 0\).
Получаем:
\(a^{2} + b^{2}\).
Правая часть исходного равенства также равна \(a^{2} + b^{2}\).
Следовательно, левая и правая части равны:
\(a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2}\).
Тождество доказано.
2) Докажем тождество \(b(a — b) + b(b + c) = b(a + b) — b(b — c)\).
Рассмотрим левую часть равенства и раскроем скобки:
\(b(a — b) = b \cdot a — b \cdot b = ab — b^{2}\).
\(b(b + c) = b \cdot b + b \cdot c = b^{2} + bc\).
Сложим полученные выражения:
\(ab — b^{2} + b^{2} + bc\).
Приведём подобные члены:
\(-b^{2} + b^{2} = 0\).
Левая часть принимает вид:
\(ab + bc\).
Теперь рассмотрим правую часть равенства и раскроем скобки:
\(b(a + b) = b \cdot a + b \cdot b = ab + b^{2}\).
\(b(b — c) = b \cdot b — b \cdot c = b^{2} — bc\).
С учётом знака минус перед вторым произведением получаем:
\(-b^{2} + bc\).
Сложим выражения правой части:
\(ab + b^{2} — b^{2} + bc\).
Приведём подобные члены:
\(b^{2} — b^{2} = 0\).
Правая часть также равна:
\(ab + bc\).
Таким образом, левая и правая части совпадают:
\(ab + bc = ab + bc\).
Или, вынося общий множитель \(b\):
\(b(a + c) = b(a + c)\).
Тождество доказано.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!