Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что если:
1) \(a + b + c = 0\), то \(a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc;\)
2) \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), то \(c(ab — c) — b(ac — b) — a(bc — a) + abc = 0\)
1) \(a + b + c = 0\), то \(a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc;\)
\(a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc\)
\(abc — a + abc — b + abc — c = 3abc\)
\(3abc — (a + b + c) = 3abc\)
\(3abc — 0 = 3abc\)
\(3abc = 3abc\) ⇒ что и требовалось доказать.
2) \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), то \(c(ab — c) — b(ac — b) — a(bc — a) + abc = 0\)
\(c(ab — c) — b(ac — b) — a(bc — a) + abc = 0\)
\(abc — c^{2} — abc + b^{2} — abc + a^{2} + abc = 0\)
\(a^{2} + b^{2} — c^{2} = 0\)
\(0 = 0\) ⇒ что и требовалось доказать.
1) Докажем, что если \(a + b + c = 0\), то выполняется равенство \(a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc\).
Рассмотрим левую часть выражения:
\(a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1)\).
Раскроем скобки в каждом слагаемом:
\(a \cdot bc — a = abc — a\),
\(b \cdot ac — b = abc — b\),
\(c \cdot ab — c = abc — c\).
Сложим полученные выражения:
\((abc — a) + (abc — b) + (abc — c)\).
Приведём подобные члены:
\(abc + abc + abc = 3abc\),
\(-a — b — c = -(a + b + c)\).
Следовательно, левая часть равна:
\(3abc — (a + b + c)\).
По условию задачи \(a + b + c = 0\), поэтому подставим это значение:
\(3abc — 0 = 3abc\).
Таким образом, левая часть равна правой части:
\(3abc = 3abc\).
Следовательно, при условии \(a + b + c = 0\) данное тождество верно.
2) Докажем, что если \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), то выполняется равенство \(c(ab — c) — b(ac — b) — a(bc — a) + abc = 0\).
Рассмотрим левую часть выражения:
\(c(ab — c) — b(ac — b) — a(bc — a) + abc\).
Раскроем скобки последовательно.
Первое слагаемое:
\(c \cdot ab — c \cdot c = abc — c^{2}\).
Второе слагаемое с учётом знака минус:
\(- (b \cdot ac — b \cdot b) = -abc + b^{2}\).
Третье слагаемое с учётом знака минус:
\(- (a \cdot bc — a \cdot a) = -abc + a^{2}\).
Четвёртое слагаемое:
\(+ abc\).
Сложим все полученные выражения:
\((abc — c^{2}) + (-abc + b^{2}) + (-abc + a^{2}) + abc\).
Приведём подобные члены.
Слагаемые с \(abc\):
\(abc — abc — abc + abc = 0\).
Оставшиеся члены:
\(a^{2} + b^{2} — c^{2}\).
Следовательно, левая часть равна:
\(a^{2} + b^{2} — c^{2}\).
По условию задачи \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), поэтому:
\(a^{2} + b^{2} — c^{2} = 0\).
Таким образом, левая часть равна нулю, что и требовалось доказать:
\(0 = 0\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!