ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения \(x(12x + 11) — x^{2}(x^{2} + 8) — x(11 + 4x — x^{3})\) не зависит от значения переменной.

\(x(12x + 11) — x^{2}(x^{2} + 8) — x(11 + 4x — x^{3}) = \)

\(= 12x^{2} + 11x — x^{4} — 8x^{2} — 11x — 4x^{2} + x^{4} = 0\) ⇒ значение данного выражения не зависит от значения переменной ⇒ что и требовалось доказать.

Условие: требуется доказать, что значение выражения \(x(12x + 11) — x^{2}(x^{2} + 8) — x(11 + 4x — x^{3})\) не зависит от значения переменной \(x\).

Рассмотрим данное выражение:

\(x(12x + 11) — x^{2}(x^{2} + 8) — x(11 + 4x — x^{3})\).

Последовательно раскроем скобки в каждом произведении.

Первое произведение:

\(x(12x + 11) = x \cdot 12x + x \cdot 11 = 12x^{2} + 11x\).

Второе произведение:

\(x^{2}(x^{2} + 8) = x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 8 = x^{4} + 8x^{2}\).

С учётом знака минус перед этим произведением получаем:

\(-x^{4} — 8x^{2}\).

Третье произведение:

\(x(11 + 4x — x^{3}) = x \cdot 11 + x \cdot 4x — x \cdot x^{3} = 11x + 4x^{2} — x^{4}\).

С учётом знака минус перед третьим произведением получаем:

\(-11x — 4x^{2} + x^{4}\).

Теперь запишем всё выражение после раскрытия всех скобок:

\(12x^{2} + 11x — x^{4} — 8x^{2} — 11x — 4x^{2} + x^{4}\).

Приведём подобные члены.

Слагаемые с \(x^{4}\):

\(-x^{4} + x^{4} = 0\).

Слагаемые с \(x^{2}\):

\(12x^{2} — 8x^{2} — 4x^{2} = 0\).

Слагаемые с \(x\):

\(11x — 11x = 0\).

После приведения подобных членов получаем:

\(0\).

Таким образом, исходное выражение принимает одно и то же значение, равное \(0\), при любом значении переменной \(x\).

Следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной, что и требовалось доказать.