Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что выражение \(3x^{2}(3 — 4x) — 6x(1,5x — 2x^{2} + x^{3})\) принимает неположительные значения при всех значениях x.
\(3x^{2}(3 — 4x) — 6x(1,5x — 2x^{2} + x^{3}) = 9x^{2} — 12x^{3} — 9x^{2} + \)
\(+ 12x^{3} — 6x^{4} = -6x^{4} \leq 0\) при всех значениях \(x\), так как \(x^{4} \geq 0\),
а \((-6x^{4}) \leq 0.\)
Условие: требуется доказать, что выражение \(3x^{2}(3 — 4x) — 6x(1,5x — 2x^{2} + x^{3})\) принимает неположительные значения при всех значениях переменной \(x\).
Рассмотрим данное выражение:
\(3x^{2}(3 — 4x) — 6x(1,5x — 2x^{2} + x^{3})\).
Последовательно раскроем скобки.
Сначала раскроем первое произведение:
\(3x^{2}(3 — 4x) = 3x^{2} \cdot 3 — 3x^{2} \cdot 4x = 9x^{2} — 12x^{3}\).
Теперь раскроем второе произведение:
\(6x(1,5x — 2x^{2} + x^{3}) = 6x \cdot 1,5x — 6x \cdot 2x^{2} + 6x \cdot x^{3}\).
Выполним умножение по каждому слагаемому:
\(6 \cdot 1,5 = 9\), получаем \(9x^{2}\),
\(6 \cdot 2 = 12\), получаем \(12x^{3}\),
\(6x \cdot x^{3} = 6x^{4}\).
Следовательно:
\(6x(1,5x — 2x^{2} + x^{3}) = 9x^{2} — 12x^{3} + 6x^{4}\).
Так как перед этим произведением стоит знак минус, меняем знаки всех слагаемых:
\(-9x^{2} + 12x^{3} — 6x^{4}\).
Теперь запишем всё выражение после раскрытия скобок:
\(9x^{2} — 12x^{3} — 9x^{2} + 12x^{3} — 6x^{4}\).
Приведём подобные члены.
Слагаемые с \(x^{2}\):
\(9x^{2} — 9x^{2} = 0\).
Слагаемые с \(x^{3}\):
\(-12x^{3} + 12x^{3} = 0\).
Остаётся единственный член:
\(-6x^{4}\).
Таким образом, исходное выражение упрощается до вида:
\(-6x^{4}\).
Рассмотрим знак полученного выражения.
Для любого действительного \(x\) выполняется неравенство:
\(x^{4} \geq 0\).
Умножая это неравенство на отрицательное число \(-6\), получаем:
\(-6x^{4} \leq 0\).
Следовательно, значение выражения \(-6x^{4}\) при любых значениях \(x\) является неположительным.
Значит, исходное выражение принимает неположительные значения при всех значениях переменной \(x\).
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!