ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Замените звездочки такими одночленами, чтобы получилось тождество:

1) \(* \cdot (a — b + c) = -abc + b^{2}c — bc^{2}\)

2) \(* \cdot (ab — b^{2}) = a^{3}b — a^{2}b^{2}\)

3) \(-3a^{2}(* — *) = 6a^{3} + 15a^{4}\)

1) \(* \cdot (a — b + c) = -abc + b^{2}c — bc^{2}\)

\(* = -bc\), тогда:

\(-bc(a — b + c) = -abc + b^{2}c — bc^{2}.\)

2) \(* \cdot (ab — b^{2}) = a^{3}b — a^{2}b^{2}\)

\(* = a^{2}\), тогда:

\(a^{2}(ab — b^{2}) = a^{3}b — a^{2}b^{2}.\)

3) \(-3a^{2}(* — *) = 6a^{3} + 15a^{4}\)

\((* — *) = -2a — 5a^{2}\), тогда:

\(-3a^{2}(-2a — 5a^{2}) = 6a^{3} + 15a^{4}.\)

1) Рассмотрим равенство \(* \cdot (a — b + c) = -abc + b^{2}c — bc^{2}\).

Правая часть содержит общий множитель \(bc\). Вынесем его за скобки:

\(-abc + b^{2}c — bc^{2} = bc(-a + b — c)\).

Запишем выражение в виде произведения:

\(bc(-a + b — c) = -bc(a — b + c)\).

Следовательно, одночлен, стоящий вместо звездочки, равен:

\(* = -bc\).

Проверка:

\(-bc(a — b + c) = -abc + b^{2}c — bc^{2}\).

Тождество выполняется.

2) Рассмотрим равенство \(* \cdot (ab — b^{2}) = a^{3}b — a^{2}b^{2}\).

В правой части вынесем общий множитель \(a^{2}b\):

\(a^{3}b — a^{2}b^{2} = a^{2}b(a — b)\).

Заметим, что:

\(ab — b^{2} = b(a — b)\).

Чтобы получить правую часть, необходимо умножить выражение \(ab — b^{2}\) на \(a^{2}\).

Следовательно:

\(* = a^{2}\).

Проверка:

\(a^{2}(ab — b^{2}) = a^{3}b — a^{2}b^{2}\).

Тождество выполняется.

3) Рассмотрим равенство \(-3a^{2}(* — *) = 6a^{3} + 15a^{4}\).

Вынесем общий множитель из правой части:

\(6a^{3} + 15a^{4} = 3a^{3}(2 + 5a)\).

Запишем это выражение с учетом множителя \(-3a^{2}\):

\(3a^{3}(2 + 5a) = -3a^{2}(-2a — 5a^{2})\).

Следовательно, выражение в скобках равно:

\((* — *) = -2a — 5a^{2}\).

Проверка:

\(-3a^{2}(-2a — 5a^{2}) = 6a^{3} + 15a^{4}\).

Тождество выполняется.