Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Замените звездочки такими одночленами, чтобы получилось тождество:
1) \((x — y) \cdot * = x^{2}y^{2} — x^{3}y\)
2) \((-9x^{2} + *) \cdot y = * + y^{4}\)
3) \((1,4x — *) \cdot 3x = * — 0,6x^{3}\)
4) \(* \cdot (* — x^{2}y^{5} + 5y^{6}) = 8x^{3}y^{3} + 5x^{3}y^{8} — *\)
1) \((x — y) \cdot * = x^{2}y^{2} — x^{3}y\)
\(* = (-x^{2}y)\), тогда:
\((x — y) \cdot (-x^{2}y) = -x^{3}y + x^{2}y^{2} = x^{2}y^{2} — x^{3}y.\)
2) \((-9x^{2} + *) \cdot y = * + y^{4}\)
\(* = y^{3}\) и \(* = -9x^{2}y\), тогда:
\((-9x^{2} + y^{3}) \cdot y = -9x^{2}y + y^{4}.\)
3) \((1,4x — *) \cdot 3x = * — 0,6x^{3}\)
\(* = 0,2x^{2}\) и \(* = 4,2x^{2}\), тогда:
\((1,4x — 0,2x^{2}) \cdot 3x = 4,2x^{2} — 0,6x^{3}.\)
4) \(* \cdot (* — x^{2}y^{5} + 5y^{6}) = 8x^{3}y^{3} + 5x^{3}y^{8} — *\)
\(* = -5xy^{3}\), \(* = -1,6x^{2}\), \(* = 25xy^{9}\), тогда:
\(-5xy^{3}(-1,6x^{2} — x^{2}y^{5} + 5y^{6}) = 8x^{3}y^{3} + 5x^{3}y^{8} — 25xy^{9}.\)
1) Рассмотрим равенство \((x — y) \cdot * = x^{2}y^{2} — x^{3}y\).
Вынесем общий множитель из правой части:
\(x^{2}y^{2} — x^{3}y = x^{2}y(y — x)\).
Перепишем выражение в другом порядке:
\(x^{2}y(y — x) = -x^{2}y(x — y)\).
Следовательно, одночлен, стоящий вместо звездочки, равен:
\(* = -x^{2}y\).
Проверка:
\((x — y)(-x^{2}y) = -x^{3}y + x^{2}y^{2} = x^{2}y^{2} — x^{3}y\).
Тождество выполняется.
2) Рассмотрим равенство \((-9x^{2} + *) \cdot y = * + y^{4}\).
Правая часть содержит слагаемое \(y^{4}\), значит, в левой части при умножении на \(y\) должен появиться этот член.
Это возможно, если в скобках стоит одночлен \(y^{3}\):
\(y^{3} \cdot y = y^{4}\).
Тогда первый одночлен в правой части равен:
\(-9x^{2} \cdot y = -9x^{2}y\).
Следовательно:
\(* = y^{3}\) и \(* = -9x^{2}y\).
Проверка:
\((-9x^{2} + y^{3}) \cdot y = -9x^{2}y + y^{4}\).
Тождество выполняется.
3) Рассмотрим равенство \((1,4x — *) \cdot 3x = * — 0,6x^{3}\).
В правой части присутствует член \(-0,6x^{3}\). Он получается при умножении:
\(-0,2x^{2} \cdot 3x = -0,6x^{3}\).
Следовательно, первый одночлен в скобках равен:
\(* = 0,2x^{2}\).
Теперь найдём второй одночлен правой части:
\(1,4x \cdot 3x = 4,2x^{2}\).
Следовательно:
\(* = 4,2x^{2}\).
Проверка:
\((1,4x — 0,2x^{2}) \cdot 3x = 4,2x^{2} — 0,6x^{3}\).
Тождество выполняется.
4) Рассмотрим равенство \(* \cdot (* — x^{2}y^{5} + 5y^{6}) = 8x^{3}y^{3} + 5x^{3}y^{8} — *\).
Рассмотрим первый член правой части \(8x^{3}y^{3}\).
Он может получиться при умножении одночленов:
\(-5xy^{3} \cdot (-1,6x^{2}) = 8x^{3}y^{3}\).
Следовательно, первые две звездочки равны:
\(* = -5xy^{3}\),
\(* = -1,6x^{2}\).
Проверим второй член правой части:
\(-5xy^{3} \cdot (-x^{2}y^{5}) = 5x^{3}y^{8}\).
Он совпадает с выражением в правой части.
Последний член правой части равен:
\(-5xy^{3} \cdot 5y^{6} = -25xy^{9}\).
Следовательно, последняя звездочка равна:
\(* = 25xy^{9}\).
Итоговая проверка:
\(-5xy^{3}(-1,6x^{2} — x^{2}y^{5} + 5y^{6}) = 8x^{3}y^{3} + 5x^{3}y^{8} — 25xy^{9}\).
Тождество выполняется.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!