ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(15a \cdot \frac{a + 4}{3} + 12a^{2} \cdot \frac{5 — 2a}{6} \)

2) \(24c^{3} \cdot \frac{c^{2} + 2c — 3}{8} — 18c^{2} \cdot \frac{c^{3} — c^{2} + 2}{9} \)

3) \(34x \cdot \frac{x — y}{17} — 45y \cdot \frac{x — 2y}{15} — y(6y — 5x)  \)

1) \(15a \cdot \frac{a + 4}{3} + 12a^{2} \cdot \frac{5 — 2a}{6} = 5a(a + 4) + 2a^{2}(5 — 2a) = \)

\(= 5a^{2} + 20a + 10a^{2} — 4a^{3} = -4a^{3} + 15a^{2} + 20a;\)

2) \(24c^{3} \cdot \frac{c^{2} + 2c — 3}{8} — 18c^{2} \cdot \frac{c^{3} — c^{2} + 2}{9} = 3c^{3}(c^{2} + 2c — 3) — \)

\(- 2c^{2}(c^{3} — c^{2} + 2) = 3c^{5} + 6c^{4} — 9c^{3} — 2c^{5} + 2c^{4} — 4c^{2} = \)

\(= c^{5} + 8c^{4} — 9c^{3} — 4c^{2};\)

3) \(34x \cdot \frac{x — y}{17} — 45y \cdot \frac{x — 2y}{15} — y(6y — 5x) = 2x(x — y) — \)

\(- 3y(x — 2y) — 6y^{2} + 5xy = 2x^{2} — 2xy — 3xy + 6y^{2} — 6y^{2} + \)

\(+ 5xy = 2x^{2}.\)

1) Рассмотрим выражение \(15a \cdot \frac{a + 4}{3} + 12a^{2} \cdot \frac{5 — 2a}{6}\).

Сначала упростим коэффициенты перед дробями:

\(15a : 3 = 5a\),

\(12a^{2} : 6 = 2a^{2}\).

Тогда выражение примет вид:

\(5a(a + 4) + 2a^{2}(5 — 2a)\).

Раскроем скобки в каждом произведении.

\(5a(a + 4) = 5a^{2} + 20a\).

\(2a^{2}(5 — 2a) = 10a^{2} — 4a^{3}\).

Сложим полученные выражения:

\(5a^{2} + 20a + 10a^{2} — 4a^{3}\).

Приведём подобные члены:

\(5a^{2} + 10a^{2} = 15a^{2}\).

Итоговое выражение:

\(-4a^{3} + 15a^{2} + 20a\).

2) Рассмотрим выражение \(24c^{3} \cdot \frac{c^{2} + 2c — 3}{8} — 18c^{2} \cdot \frac{c^{3} — c^{2} + 2}{9}\).

Упростим коэффициенты:

\(24c^{3} : 8 = 3c^{3}\),

\(18c^{2} : 9 = 2c^{2}\).

Выражение принимает вид:

\(3c^{3}(c^{2} + 2c — 3) — 2c^{2}(c^{3} — c^{2} + 2)\).

Раскроем первую скобку:

\(3c^{3} \cdot c^{2} + 3c^{3} \cdot 2c — 3c^{3} \cdot 3 = 3c^{5} + 6c^{4} — 9c^{3}\).

Раскроем вторую скобку:

\(2c^{2} \cdot c^{3} — 2c^{2} \cdot c^{2} + 2c^{2} \cdot 2 = 2c^{5} — 2c^{4} + 4c^{2}\).

С учётом знака минус получаем:

\(-2c^{5} + 2c^{4} — 4c^{2}\).

Сложим все слагаемые:

\(3c^{5} + 6c^{4} — 9c^{3} — 2c^{5} + 2c^{4} — 4c^{2}\).

Приведём подобные члены:

\(3c^{5} — 2c^{5} = c^{5}\),

\(6c^{4} + 2c^{4} = 8c^{4}\).

Итог:

\(c^{5} + 8c^{4} — 9c^{3} — 4c^{2}\).

3) Рассмотрим выражение \(34x \cdot \frac{x — y}{17} — 45y \cdot \frac{x — 2y}{15} — y(6y — 5x)\).

Упростим коэффициенты:

\(34x : 17 = 2x\),

\(45y : 15 = 3y\).

Получаем:

\(2x(x — y) — 3y(x — 2y) — y(6y — 5x)\).

Раскроем первую скобку:

\(2x^{2} — 2xy\).

Раскроем вторую скобку с учётом знака минус:

\(-3yx + 6y^{2}\).

Раскроем третью скобку с учётом знака минус:

\(-6y^{2} + 5xy\).

Сложим все выражения:

\(2x^{2} — 2xy — 3xy + 6y^{2} — 6y^{2} + 5xy\).

Приведём подобные члены:

\(-2xy — 3xy + 5xy = 0\),

\(6y^{2} — 6y^{2} = 0\).

Остаётся:

\(2x^{2}\).

Итоговое значение выражения равно \(2x^{2}\).