ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(6b^{2} \cdot \frac{5b^{2} — 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b — 2b^{3}}{4}  \)

2) \(14m \cdot \frac{m + n}{7} — \frac{m — n}{8} \cdot 16n — 2(m^{2} + n^{2})  \)

1) \(6b^{2} \cdot \frac{5b^{2} — 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b — 2b^{3}}{4} = 2b^{2}(5b^{2} — 4) + 5b(3b — 2b^{3}) = \)

\(= 10b^{4} — 8b^{2} + 15b^{2} — 10b^{4} = 7b^{2};\)

2) \(14m \cdot \frac{m + n}{7} — \frac{m — n}{8} \cdot 16n — 2(m^{2} + n^{2}) = 2m(m + n) — \)

\(- (m — n) \cdot 2n — 2m^{2} — 2n^{2} = 2m^{2} + 2mn — 2mn + 2n^{2} — 2m^{2} — \)

\(- 2n^{2} = 0.\)

1) Рассмотрим выражение \(6b^{2} \cdot \frac{5b^{2} — 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b — 2b^{3}}{4}\).

Сначала упростим числовые коэффициенты при дробях.

\(6b^{2} : 3 = 2b^{2}\).

\(20b : 4 = 5b\).

После упрощения получаем выражение:

\(2b^{2}(5b^{2} — 4) + 5b(3b — 2b^{3})\).

Раскроем скобки в первом произведении:

\(2b^{2} \cdot 5b^{2} — 2b^{2} \cdot 4 = 10b^{4} — 8b^{2}\).

Раскроем скобки во втором произведении:

\(5b \cdot 3b — 5b \cdot 2b^{3} = 15b^{2} — 10b^{4}\).

Сложим полученные выражения:

\(10b^{4} — 8b^{2} + 15b^{2} — 10b^{4}\).

Приведём подобные члены.

\(10b^{4} — 10b^{4} = 0\).

\(-8b^{2} + 15b^{2} = 7b^{2}\).

Итоговый результат:

\(7b^{2}\).

2) Рассмотрим выражение \(14m \cdot \frac{m + n}{7} — \frac{m — n}{8} \cdot 16n — 2(m^{2} + n^{2})\).

Упростим коэффициенты при дробях.

\(14m : 7 = 2m\).

\(16n : 8 = 2n\).

После упрощения выражение принимает вид:

\(2m(m + n) — (m — n) \cdot 2n — 2(m^{2} + n^{2})\).

Раскроем первую скобку:

\(2m \cdot m + 2m \cdot n = 2m^{2} + 2mn\).

Раскроем второе произведение с учётом знака минус:

\(- (m \cdot 2n — n \cdot 2n) = -2mn + 2n^{2}\).

Раскроем третью скобку с учётом знака минус:

\(-2m^{2} — 2n^{2}\).

Сложим все полученные выражения:

\(2m^{2} + 2mn — 2mn + 2n^{2} — 2m^{2} — 2n^{2}\).

Приведём подобные члены:

\(2m^{2} — 2m^{2} = 0\),

\(2mn — 2mn = 0\),

\(2n^{2} — 2n^{2} = 0\).

Итоговый результат:

\(0\).