ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то его площадь уменьшится на 144 см². Найдите исходную ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника \(x\) см, тогда его длина — \(3x\) см.

Площадь прямоугольника равна \(3x \cdot x = 3x^{2}\) см².

Если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то она станет \((x — 6)\) см. Площадь станет \(3x(x — 6)\) см², что меньше исходной площади на 144 см².

Составим уравнение:

\(3x^{2} — 3x(x — 6) = 144\)

\(3x^{2} — 3x^{2} + 18x = 144\)

\(18x = 144\)

\(x = 8\) (см) — ширина прямоугольника.

Ответ: 8 см.

Условие: длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то его площадь уменьшится на 144 см². Требуется найти исходную ширину прямоугольника.

Обозначим ширину прямоугольника через \(x\) см.

Так как длина в 3 раза больше ширины, длина прямоугольника равна \(3x\) см.

Найдём исходную площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

\(S_1 = 3x \cdot x = 3x^{2}\) см².

Теперь рассмотрим изменённый прямоугольник.

Если ширину уменьшить на 6 см, новая ширина станет равной \((x — 6)\) см.

Длина при этом не изменяется и остаётся равной \(3x\) см.

Новая площадь прямоугольника равна:

\(S_2 = 3x(x — 6)\) см².

По условию задачи новая площадь меньше исходной на 144 см², значит разность площадей равна 144:

\(S_1 — S_2 = 144\).

Подставим найденные выражения для площадей:

\(3x^{2} — 3x(x — 6) = 144\).

Раскроем скобки во втором произведении:

\(3x(x — 6) = 3x^{2} — 18x\).

Подставим это выражение в уравнение:

\(3x^{2} — (3x^{2} — 18x) = 144\).

Уберём скобки:

\(3x^{2} — 3x^{2} + 18x = 144\).

Приведём подобные члены:

\(18x = 144\).

Разделим обе части уравнения на 18:

\(x = \frac{144}{18}\).

\(x = 8\).

Таким образом, исходная ширина прямоугольника равна 8 см.

Ответ: 8 см.