ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см². Найдите периметр данного прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника \(x\) см, тогда его длина — \((x + 8)\) см.

Площадь прямоугольника равна \(x(x + 8)\) см².

Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то она станет \((x + 8 + 6) = x + 14\) см. Площадь станет \(x(x + 14)\) см², что больше исходной площади на 72 см².

Составим уравнение:

\(x(x + 14) — x(x + 8) = 72\)

\(x^{2} + 14x — x^{2} — 8x = 72\)

\(6x = 72\)

\(x = 12\) (см) — ширина прямоугольника.

\(x + 8 = 12 + 8 = 20\) (см) — длина прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен:

\(2 \cdot (12 + 20) = 2 \cdot 32 = 64\) (см).

Ответ: 64 см.

Обозначим длину прямоугольника через \(x\) см.

По условию задачи ширина прямоугольника на 8 см меньше длины, следовательно, ширина равна \((x — 8)\) см.

Найдем площадь исходного прямоугольника. Площадь равна произведению длины и ширины:

\(S_1 = x(x — 8)\) см².

По условию длину прямоугольника увеличивают на 6 см. Тогда новая длина равна \((x + 6)\) см, а ширина остается прежней и равна \((x — 8)\) см.

Найдем площадь нового прямоугольника:

\(S_2 = (x + 6)(x — 8)\) см².

Из условия известно, что площадь увеличилась на 72 см². Это означает, что разность новой и старой площадей равна 72:

\((x + 6)(x — 8) — x(x — 8) = 72\).

Вынесем общий множитель \((x — 8)\):

\((x — 8)\big((x + 6) — x\big) = 72\).

Упростим выражение в скобках:

\((x — 8) \cdot 6 = 72\).

Разделим обе части уравнения на 6:

\(x — 8 = 12\).

Найдем значение \(x\):

\(x = 20\) см — длина прямоугольника.

Найдем ширину прямоугольника:

\(x — 8 = 20 — 8 = 12\) см.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины:

\(P = 2(x + x — 8)\).

Подставим найденные значения:

\(P = 2(20 + 12) = 2 \cdot 32 = 64\) см.

Ответ: 64 см.