Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
За 3 дня турист прошёл 108 км. За второй день он прошёл на 6 км больше, чем за первый, а за третий — \(\frac{5}{13}\) расстояния, пройденного за первых два дня. Сколько километров турист прошёл за каждый из этих дней?
Пусть за первый день турист прошел \(x\) км, тогда за второй день он прошел \((x + 6)\) км, а за третий — \((x + x + 6) \cdot \frac{5}{13}\) км.
Всего турист прошел 108 км.
Составим уравнение:
\(x + (x + 6) + (x + x + 6) \cdot \frac{5}{13} = 108 \quad | \cdot 13\)
\(13x + 13(x + 6) + 5(2x + 6) = 108 \cdot 13\)
\(13x + 13x + 78 + 10x + 30 = 1404\)
\(36x = 1404 — 108\)
\(36x = 1296\)
\(x = 36\) (км) — прошел турист за первый день.
\(x + 6 = 36 + 6 = 42\) (км) — прошел турист за второй день.
\(\frac{5}{13} \cdot (36 + 42) = \frac{5}{13} \cdot 78 = 5 \cdot 6 = 30\) (км) — прошел турист за третий день.
Ответ: 36 км, 42 км и 30 км.
Обозначим расстояние, которое турист прошёл за первый день, через \(x\) км.
По условию задачи за второй день турист прошёл на 6 км больше, чем за первый, следовательно, за второй день он прошёл \((x + 6)\) км.
Найдём расстояние, пройденное туристом за первые два дня:
\(x + (x + 6) = 2x + 6\) км.
По условию задачи за третий день турист прошёл \(\frac{5}{13}\) расстояния, пройденного за первые два дня, то есть:
\(\frac{5}{13} \cdot (2x + 6)\) км.
Известно, что за три дня турист прошёл всего 108 км. Это означает, что сумма расстояний за все три дня равна 108 км:
\(x + (x + 6) + \frac{5}{13}(2x + 6) = 108\).
Для удобства избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на 13:
\(13x + 13(x + 6) + 5(2x + 6) = 108 \cdot 13\).
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(13x + 13x + 78 + 10x + 30 = 1404\).
Приведём подобные слагаемые:
\(36x + 108 = 1404\).
Перенесём число 108 в правую часть уравнения:
\(36x = 1404 — 108\).
\(36x = 1296\).
Разделим обе части уравнения на 36:
\(x = 36\) км — расстояние, пройденное туристом за первый день.
Найдём расстояние, пройденное за второй день:
\(x + 6 = 36 + 6 = 42\) км.
Найдём расстояние, пройденное за третий день:
\(\frac{5}{13} \cdot (36 + 42) = \frac{5}{13} \cdot 78 = 5 \cdot 6 = 30\) км.
Ответ: за первый день — 36 км, за второй день — 42 км, за третий день — 30 км.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!