ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

За 3 дня турист прошёл 108 км. За второй день он прошёл на 6 км больше, чем за первый, а за третий — \(\frac{5}{13}\) расстояния, пройденного за первых два дня. Сколько километров турист прошёл за каждый из этих дней?

Пусть за первый день турист прошел \(x\) км, тогда за второй день он прошел \((x + 6)\) км, а за третий — \((x + x + 6) \cdot \frac{5}{13}\) км.

Всего турист прошел 108 км.

Составим уравнение:

\(x + (x + 6) + (x + x + 6) \cdot \frac{5}{13} = 108 \quad | \cdot 13\)

\(13x + 13(x + 6) + 5(2x + 6) = 108 \cdot 13\)

\(13x + 13x + 78 + 10x + 30 = 1404\)

\(36x = 1404 — 108\)

\(36x = 1296\)

\(x = 36\) (км) — прошел турист за первый день.

\(x + 6 = 36 + 6 = 42\) (км) — прошел турист за второй день.

\(\frac{5}{13} \cdot (36 + 42) = \frac{5}{13} \cdot 78 = 5 \cdot 6 = 30\) (км) — прошел турист за третий день.

Ответ: 36 км, 42 км и 30 км.

Обозначим расстояние, которое турист прошёл за первый день, через \(x\) км.

По условию задачи за второй день турист прошёл на 6 км больше, чем за первый, следовательно, за второй день он прошёл \((x + 6)\) км.

Найдём расстояние, пройденное туристом за первые два дня:

\(x + (x + 6) = 2x + 6\) км.

По условию задачи за третий день турист прошёл \(\frac{5}{13}\) расстояния, пройденного за первые два дня, то есть:

\(\frac{5}{13} \cdot (2x + 6)\) км.

Известно, что за три дня турист прошёл всего 108 км. Это означает, что сумма расстояний за все три дня равна 108 км:

\(x + (x + 6) + \frac{5}{13}(2x + 6) = 108\).

Для удобства избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на 13:

\(13x + 13(x + 6) + 5(2x + 6) = 108 \cdot 13\).

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\(13x + 13x + 78 + 10x + 30 = 1404\).

Приведём подобные слагаемые:

\(36x + 108 = 1404\).

Перенесём число 108 в правую часть уравнения:

\(36x = 1404 — 108\).

\(36x = 1296\).

Разделим обе части уравнения на 36:

\(x = 36\) км — расстояние, пройденное туристом за первый день.

Найдём расстояние, пройденное за второй день:

\(x + 6 = 36 + 6 = 42\) км.

Найдём расстояние, пройденное за третий день:

\(\frac{5}{13} \cdot (36 + 42) = \frac{5}{13} \cdot 78 = 5 \cdot 6 = 30\) км.

Ответ: за первый день — 36 км, за второй день — 42 км, за третий день — 30 км.