Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Три бригады рабочих изготовили за смену 80 деталей. Первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, а третья — \(\frac{3}{7}\) количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?
Пусть первая бригада изготовила \(x\) деталей, тогда вторая — \((x + 12)\) деталей, а третья — \((x + x + 12) \cdot \frac{3}{7}\) деталей.
Всего три бригады изготовили 80 деталей.
Составим уравнение:
\(x + (x + 12) + \frac{3}{7}(x + x + 12) = 80 \quad | \cdot 7\)
\(7x + 7(x + 12) + 3(2x + 12) = 560\)
\(7x + 7x + 84 + 6x + 36 = 560\)
\(20x = 560 — 120\)
\(20x = 440\)
\(x = 22\) (детали) — изготовила первая бригада.
\(x + 12 = 22 + 12 = 34\) (детали) — изготовила вторая бригада.
\(\frac{3}{7} \cdot (22 + 34) = \frac{3}{7} \cdot 56 = 3 \cdot 8 = 24\) (детали) — изготовила третья бригада.
Ответ: 22 детали, 34 детали и 24 детали.
Обозначим количество деталей, изготовленных первой бригадой, через \(x\).
По условию задачи первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая. Это означает, что вторая бригада изготовила \((x + 12)\) деталей.
Найдём общее количество деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе:
\(x + (x + 12) = 2x + 12\).
По условию задачи третья бригада изготовила \(\frac{3}{7}\) количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Следовательно, третья бригада изготовила:
\(\frac{3}{7}(2x + 12)\) деталей.
Известно, что за смену три бригады изготовили всего 80 деталей. Это означает, что сумма деталей, изготовленных всеми бригадами, равна 80:
\(x + (x + 12) + \frac{3}{7}(2x + 12) = 80\).
Для удобства избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на 7:
\(7x + 7(x + 12) + 3(2x + 12) = 560\).
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(7x + 7x + 84 + 6x + 36 = 560\).
Приведём подобные слагаемые:
\(20x + 120 = 560\).
Перенесём число 120 в правую часть уравнения:
\(20x = 560 — 120\).
\(20x = 440\).
Разделим обе части уравнения на 20:
\(x = 22\) — количество деталей, изготовленных первой бригадой.
Найдём количество деталей, изготовленных второй бригадой:
\(x + 12 = 22 + 12 = 34\).
Найдём количество деталей, изготовленных третьей бригадой:
\(\frac{3}{7} \cdot (22 + 34) = \frac{3}{7} \cdot 56 = 3 \cdot 8 = 24\).
Ответ: первая бригада изготовила 22 детали, вторая — 34 детали, третья — 24 детали.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!