ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(x^{n+1}(x^{n+6} — 1) — x^{n+2}(x^{n+5} — x^{3})\)

2) \(x^{n+2}(x^{2} — 3) — x^{n}(x^{n+2} — 3x^{2} — 1)\), где n — натуральное число.

1) \(x^{n+1}(x^{n+6} — 1) — x^{n+2}(x^{n+5} — x^{3}) = x^{n+1+n+6} — x^{n+1} — \)

\(- x^{n+2+n+5} + x^{n+2+3} = x^{2n+7} — x^{n+1} — x^{2n+7} + x^{n+5} = \)

\(= x^{n+5} — x^{n+1}.\)

2) \(x^{n+2}(x^{2} — 3) — x^{n}(x^{n+2} — 3x^{2} — 1) = x^{n+2+2} — 3x^{n+2} — \)

\(- x^{n+n+2} + 3x^{n+2} + x^{n} = x^{n+4} — x^{2n+2} + x^{n}.\)

1) Упростим выражение:

\(x^{n+1}(x^{n+6} — 1) — x^{n+2}(x^{n+5} — x^{3})\).

Раскроем скобки в первом произведении, используя правило сложения показателей степеней:

\(x^{n+1} \cdot x^{n+6} = x^{n+1+n+6} = x^{2n+7}\).

\(x^{n+1} \cdot (-1) = -x^{n+1}\).

Раскроем скобки во втором произведении:

\(x^{n+2} \cdot x^{n+5} = x^{n+2+n+5} = x^{2n+7}\).

\(x^{n+2} \cdot (-x^{3}) = -x^{n+2+3} = -x^{n+5}\).

Подставим полученные выражения:

\(x^{2n+7} — x^{n+1} — x^{2n+7} + x^{n+5}\).

Сократим одинаковые слагаемые \(x^{2n+7}\):

\(x^{n+5} — x^{n+1}\).

2) Упростим выражение:

\(x^{n+2}(x^{2} — 3) — x^{n}(x^{n+2} — 3x^{2} — 1)\).

Раскроем скобки в первом произведении:

\(x^{n+2} \cdot x^{2} = x^{n+2+2} = x^{n+4}\).

\(x^{n+2} \cdot (-3) = -3x^{n+2}\).

Раскроем скобки во втором произведении:

\(x^{n} \cdot x^{n+2} = x^{n+n+2} = x^{2n+2}\).

\(x^{n} \cdot (-3x^{2}) = -3x^{n+2}\).

\(x^{n} \cdot (-1) = -x^{n}\).

Учтём знак минус перед вторыми скобками и запишем выражение:

\(x^{n+4} — 3x^{n+2} — x^{2n+2} + 3x^{n+2} + x^{n}\).

Сократим противоположные слагаемые \(-3x^{n+2} + 3x^{n+2}\):

\(x^{n+4} — x^{2n+2} + x^{n}\).

Ответ:

1) \(x^{n+5} — x^{n+1}\)

2) \(x^{n+4} — x^{2n+2} + x^{n}\)