ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(x^{n}(x^{n+4} + 2x) + x(3x^{n} — x^{2n+3}) \)

2) \(x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) — x^{n+2}(4 + 2x^{3} — x^{n})\), где n — натуральное число.

1) \(x^{n}(x^{n+4} + 2x) + x(3x^{n} — x^{2n+3}) = x^{n+n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} — \)

\(- x^{1+2n+3} = x^{2n+4} + 5x^{n+1} — x^{2n+4} = 5x^{n+1}.\)

2) \(x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) — x^{n+2}(4 + 2x^{3} — x^{n}) = \)

\(= 4x^{1+n+1} + 2x^{1+n+4} — 7x — 4x^{n+2} — 2x^{n+2+3} + x^{n+2+n} = \)

\(= 4x^{n+2} + 2x^{n+5} — 7x — 4x^{n+2} — 2x^{n+5} + x^{2n+2} = x^{2n+2} — 7x.\)

1) Упростим выражение:

\(x^{n}(x^{n+4} + 2x) + x(3x^{n} — x^{2n+3})\).

Раскроем скобки в первом произведении:

\(x^{n} \cdot x^{n+4} = x^{n+n+4} = x^{2n+4}\).

\(x^{n} \cdot 2x = 2x^{n+1}\).

Раскроем скобки во втором произведении:

\(x \cdot 3x^{n} = 3x^{n+1}\).

\(x \cdot (-x^{2n+3}) = -x^{1+2n+3} = -x^{2n+4}\).

Запишем выражение после раскрытия всех скобок:

\(x^{2n+4} + 2x^{n+1} + 3x^{n+1} — x^{2n+4}\).

Сократим одинаковые слагаемые \(x^{2n+4}\):

\(2x^{n+1} + 3x^{n+1} = 5x^{n+1}\).

Итак, результат упрощения первого выражения:

\(5x^{n+1}\).

2) Упростим выражение:

\(x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} — 7) — x^{n+2}(4 + 2x^{3} — x^{n})\).

Раскроем скобки в первом произведении:

\(x \cdot 4x^{n+1} = 4x^{1+n+1} = 4x^{n+2}\).

\(x \cdot 2x^{n+4} = 2x^{1+n+4} = 2x^{n+5}\).

\(x \cdot (-7) = -7x\).

Раскроем скобки во втором произведении:

\(x^{n+2} \cdot 4 = 4x^{n+2}\).

\(x^{n+2} \cdot 2x^{3} = 2x^{n+2+3} = 2x^{n+5}\).

\(x^{n+2} \cdot (-x^{n}) = -x^{n+2+n} = -x^{2n+2}\).

Учтём знак минус перед вторыми скобками и запишем выражение:

\(4x^{n+2} + 2x^{n+5} — 7x — 4x^{n+2} — 2x^{n+5} + x^{2n+2}\).

Сократим противоположные слагаемые:

\(4x^{n+2} — 4x^{n+2} = 0\).

\(2x^{n+5} — 2x^{n+5} = 0\).

Остаётся:

\(x^{2n+2} — 7x\).

Ответ:

1) \(5x^{n+1}\)

2) \(x^{2n+2} — 7x\)