Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Остаток при делении натурального числа а на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения 4a + 2b делится нацело на 3.
Пусть \(a = 3n + 1\) и \(b = 9m + 7\), где \(m\) и \(n\) — натуральные числа.
Тогда:
\(4a + 2b = 4(3n + 1) + 2(9m + 7) = 12n + 4 + 18m + 14 = \)
\(= 12n + 18m + 18 = 6(2n + 3m + 3)\) → делится нацело на 3,
так как 6 делится на 3.
По условию задачи остаток при делении натурального числа \(a\) на 3 равен 1. Это означает, что число \(a\) можно представить в виде:
\(a = 3n + 1\),
где \(n\) — натуральное число.
Также по условию остаток при делении натурального числа \(b\) на 9 равен 7. Следовательно, число \(b\) можно представить в виде:
\(b = 9m + 7\),
где \(m\) — натуральное число.
Рассмотрим выражение \(4a + 2b\) и подставим в него найденные представления чисел \(a\) и \(b\):
\(4a + 2b = 4(3n + 1) + 2(9m + 7)\).
Раскроем скобки:
\(4(3n + 1) = 12n + 4\),
\(2(9m + 7) = 18m + 14\).
Подставим полученные выражения:
\(4a + 2b = 12n + 4 + 18m + 14\).
Приведём подобные слагаемые:
\(4a + 2b = 12n + 18m + 18\).
Вынесем общий множитель 6:
\(4a + 2b = 6(2n + 3m + 3)\).
Число 6 делится на 3, следовательно, всё произведение \(6(2n + 3m + 3)\) делится на 3 независимо от значений натуральных чисел \(n\) и \(m\).
Таким образом, значение выражения \(4a + 2b\) делится нацело на 3, что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!