Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Остаток при делении натурального числа m на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа n на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения 3m + 5n не делится нацело на 15.
Пусть \(m = 5a + 3\) и \(n = 3b + 2\), где \(a\) и \(b\) — натуральные числа.
Тогда:
\(3m + 5n = 3(5a + 3) + 5(3b + 2) = 15a + 9 + 15b + 10 = \)
\(= 15a + 15b + 19 = 15a + 15b + 15 + 4 = 15(a + b + 1) + 4\) →
не делится нацело на 15, остаток будет равен 4.
По условию задачи остаток при делении натурального числа \(m\) на 5 равен 3. Это означает, что число \(m\) можно представить в виде:
\(m = 5a + 3\),
где \(a\) — натуральное число.
Также по условию остаток при делении натурального числа \(n\) на 3 равен 2. Следовательно, число \(n\) можно представить в виде:
\(n = 3b + 2\),
где \(b\) — натуральное число.
Рассмотрим выражение \(3m + 5n\) и подставим в него найденные представления чисел \(m\) и \(n\):
\(3m + 5n = 3(5a + 3) + 5(3b + 2)\).
Раскроем скобки:
\(3(5a + 3) = 15a + 9\),
\(5(3b + 2) = 15b + 10\).
Подставим полученные выражения в исходную сумму:
\(3m + 5n = 15a + 9 + 15b + 10\).
Приведём подобные слагаемые:
\(3m + 5n = 15a + 15b + 19\).
Разложим число 19 на сумму 15 и 4:
\(3m + 5n = 15a + 15b + 15 + 4\).
Вынесем общий множитель 15:
\(3m + 5n = 15(a + b + 1) + 4\).
Полученное представление показывает, что при делении числа \(3m + 5n\) на 15 остаётся остаток 4.
Следовательно, значение выражения \(3m + 5n\) не делится нацело на 15, что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!