ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(8x — 2x(3x + 4) \)

2) \(7a^{2} + 3a(9 — 5a)\)

3) \(6x(4x — 7) — 12(2x^{2} + 1) \)

4) \(2m(m — 3n) + m(5m + 11n) \)

5) \(c(c^{2} — 1) + c^{2}(c — 1) \)

6) \(8x(x^{2} + y^{2}) — 9x(x^{2} — y^{2})\)

7) \(5b^{3}(2b — 3) — 2,5b^{3}(4b — 6) \)

8) \(x(5x^{2} + 6x + 8) — 4x(2 + 2x + x^{2})  \)

1) \(8x — 2x(3x + 4) = 8x — 6x^{2} — 8x = -6x^{2};\)

2) \(7a^{2} + 3a(9 — 5a) = 7a^{2} + 27a — 15a^{2} = -8a^{2} + 27a;\)

3) \(6x(4x — 7) — 12(2x^{2} + 1) = 24x^{2} — 42x — 24x^{2} — 12 = \)
\(= -42x — 12;\)

4) \(2m(m — 3n) + m(5m + 11n) = 2m^{2} — 6mn + 5m^{2} + 11mn = \)
\(= 7m^{2} + 5mn;\)

5) \(c(c^{2} — 1) + c^{2}(c — 1) = c^{3} — c + c^{3} — c^{2} = 2c^{3} — c^{2} — c;\)

6) \(8x(x^{2} + y^{2}) — 9x(x^{2} — y^{2}) = 8x^{3} + 8xy^{2} — 9x^{3} + 9xy^{2} = \)
\(= -x^{3} + 17xy^{2};\)

7) \(5b^{3}(2b — 3) — 2,5b^{3}(4b — 6) = 10b^{4} — 15b^{3} — 10b^{4} + 15b^{3} = 0;\)

8) \(x(5x^{2} + 6x + 8) — 4x(2 + 2x + x^{2}) = 5x^{3} + 6x^{2} + 8x — \)
\(- 8x — 8x^{2} — 4x^{3} = x^{3} — 2x^{2}.\)

1) Рассмотрим выражение \(8x — 2x(3x + 4)\).

Раскроем скобки, умножив \(2x\) на каждый член в скобках:

\(2x \cdot 3x + 2x \cdot 4 = 6x^{2} + 8x\).

Подставим полученное выражение:

\(8x — 6x^{2} — 8x\).

Приведём подобные члены:

\(8x — 8x = 0\).

Получаем результат:

\(-6x^{2}\).

2) Рассмотрим выражение \(7a^{2} + 3a(9 — 5a)\).

Раскроем скобки:

\(3a \cdot 9 — 3a \cdot 5a = 27a — 15a^{2}\).

Подставим в исходное выражение:

\(7a^{2} + 27a — 15a^{2}\).

Приведём подобные члены:

\(7a^{2} — 15a^{2} = -8a^{2}\).

Итог:

\(-8a^{2} + 27a\).

3) Рассмотрим выражение \(6x(4x — 7) — 12(2x^{2} + 1)\).

Раскроем первую скобку:

\(6x \cdot 4x — 6x \cdot 7 = 24x^{2} — 42x\).

Раскроем вторую скобку:

\(12 \cdot 2x^{2} + 12 \cdot 1 = 24x^{2} + 12\).

Подставим в выражение с учётом знака минус:

\(24x^{2} — 42x — 24x^{2} — 12\).

Приведём подобные члены:

\(24x^{2} — 24x^{2} = 0\).

Итог:

\(-42x — 12\).

4) Рассмотрим выражение \(2m(m — 3n) + m(5m + 11n)\).

Раскроем первую скобку:

\(2m \cdot m — 2m \cdot 3n = 2m^{2} — 6mn\).

Раскроем вторую скобку:

\(m \cdot 5m + m \cdot 11n = 5m^{2} + 11mn\).

Сложим полученные выражения:

\(2m^{2} — 6mn + 5m^{2} + 11mn\).

Приведём подобные члены:

\(2m^{2} + 5m^{2} = 7m^{2}\),

\(-6mn + 11mn = 5mn\).

Итог:

\(7m^{2} + 5mn\).

5) Рассмотрим выражение \(c(c^{2} — 1) + c^{2}(c — 1)\).

Раскроем первую скобку:

\(c \cdot c^{2} — c \cdot 1 = c^{3} — c\).

Раскроем вторую скобку:

\(c^{2} \cdot c — c^{2} \cdot 1 = c^{3} — c^{2}\).

Сложим результаты:

\(c^{3} — c + c^{3} — c^{2}\).

Приведём подобные члены:

\(c^{3} + c^{3} = 2c^{3}\).

Итог:

\(2c^{3} — c^{2} — c\).

6) Рассмотрим выражение \(8x(x^{2} + y^{2}) — 9x(x^{2} — y^{2})\).

Раскроем первую скобку:

\(8x \cdot x^{2} + 8x \cdot y^{2} = 8x^{3} + 8xy^{2}\).

Раскроем вторую скобку с учётом знака минус:

\(-9x \cdot x^{2} + 9x \cdot y^{2} = -9x^{3} + 9xy^{2}\).

Сложим выражения:

\(8x^{3} + 8xy^{2} — 9x^{3} + 9xy^{2}\).

Приведём подобные члены:

\(8x^{3} — 9x^{3} = -x^{3}\),

\(8xy^{2} + 9xy^{2} = 17xy^{2}\).

Итог:

\(-x^{3} + 17xy^{2}\).

7) Рассмотрим выражение \(5b^{3}(2b — 3) — 2,5b^{3}(4b — 6)\).

Раскроем первую скобку:

\(5b^{3} \cdot 2b — 5b^{3} \cdot 3 = 10b^{4} — 15b^{3}\).

Раскроем вторую скобку с учётом знака минус:

\(-2,5b^{3} \cdot 4b + 2,5b^{3} \cdot 6 = -10b^{4} + 15b^{3}\).

Сложим результаты:

\(10b^{4} — 15b^{3} — 10b^{4} + 15b^{3}\).

Все слагаемые взаимно уничтожаются:

\(0\).

8) Рассмотрим выражение \(x(5x^{2} + 6x + 8) — 4x(2 + 2x + x^{2})\).

Раскроем первую скобку:

\(x \cdot 5x^{2} + x \cdot 6x + x \cdot 8 = 5x^{3} + 6x^{2} + 8x\).

Раскроем вторую скобку с учётом знака минус:

\(-4x \cdot 2 — 4x \cdot 2x — 4x \cdot x^{2} = -8x — 8x^{2} — 4x^{3}\).

Сложим выражения:

\(5x^{3} + 6x^{2} + 8x — 8x — 8x^{2} — 4x^{3}\).

Приведём подобные члены:

\(5x^{3} — 4x^{3} = x^{3}\),

\(6x^{2} — 8x^{2} = -2x^{2}\),

\(8x — 8x = 0\).

Итог:

\(x^{3} — 2x^{2}\).