ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Общая площадь трёх полей равна 46,4 га. Площадь второго поля в \(1\frac{2}{3}\) раза меньше площади первого, а площадь третьего поля составляет 72 % площади первого. Найдите площадь каждого ноля.

Пусть площадь второго поля равна \(x\) га, тогда площадь первого поля равна \(1\frac{2}{3}x\) га, а площадь третьего — \(1\frac{2}{3}x \cdot 0,72\) га.

Площадь трех полей равна 46,4 га.

Составим уравнение:

\(1\frac{2}{3}x + x + 1\frac{2}{3}x \cdot 0,72 = 46,4\)

\(2\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}x \cdot \frac{72}{100} = 46,4\)

\(2\frac{2}{3}x + \frac{5 \cdot 72}{3 \cdot 100}x = 46,4\)

\(2\frac{2}{3}x + \frac{1 \cdot 24}{1 \cdot 20}x = 46,4\)

\(2\frac{2}{3}x + \frac{6}{5}x = 46,4\)

\(2\frac{2}{3}x + 1\frac{1}{5}x = 46,4\)

\(2\frac{10}{15}x + 1\frac{3}{15}x = 46,4\)

\(3\frac{13}{15}x = 46,4\)

\(x = 46,4 : \frac{58}{15} = \frac{464}{10} \cdot \frac{15}{58} = \frac{464 \cdot 15}{10 \cdot 58} = \frac{8 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 4 \cdot 3\)

\(x = 12\) (га) — площадь второго поля.

\(1\frac{2}{3}x = \frac{5}{3} \cdot 12 = 5 \cdot 4 = 20\) (га) — площадь первого поля.

\(20 \cdot 0,72 = 14,4\) (га) — площадь третьего поля.

Ответ: 20 га, 12 га и 14,4 га.

Обозначим площадь первого поля через \(x\) га.

По условию задачи площадь второго поля в \(1\frac{2}{3}\) раза меньше площади первого. Число \(1\frac{2}{3}\) представим в виде неправильной дроби:

\(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\).

Если площадь второго поля в \(\frac{5}{3}\) раза меньше площади первого, то площадь второго поля равна:

\(\frac{x}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}x\) га.

По условию задачи площадь третьего поля составляет 72 % площади первого. Представим 72 % в виде дроби:

\(72\% = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}\).

Следовательно, площадь третьего поля равна:

\(\frac{18}{25}x\) га.

Известно, что общая площадь трёх полей равна 46,4 га. Составим уравнение, сложив площади всех полей:

\(x + \frac{3}{5}x + \frac{18}{25}x = 46,4\).

Приведём дроби к общему знаменателю 25:

\(x = \frac{25}{25}x,\quad \frac{3}{5}x = \frac{15}{25}x\).

Подставим в уравнение:

\(\frac{25}{25}x + \frac{15}{25}x + \frac{18}{25}x = 46,4\).

Сложим числители:

\(\frac{58}{25}x = 46,4\).

Найдём значение \(x\):

\(x = 46,4 \cdot \frac{25}{58}\).

Запишем число 46,4 в виде дроби:

\(46,4 = \frac{464}{10}\).

Тогда:

\(x = \frac{464}{10} \cdot \frac{25}{58} = \frac{464 \cdot 25}{10 \cdot 58}\).

Сократим дробь:

\(\frac{464}{58} = 8,\quad \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\).

Получаем:

\(x = 8 \cdot \frac{5}{2} = 20\).

Площадь первого поля равна 20 га.

Найдём площадь второго поля:

\(\frac{3}{5} \cdot 20 = 12\) га.

Найдём площадь третьего поля:

\(\frac{18}{25} \cdot 20 = \frac{360}{25} = 14,4\) га.

Ответ: площадь первого поля — 20 га, второго поля — 12 га, третьего поля — 14,4 га.