ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

За первый день Саша прочитал \(\frac{2}{7}\) страниц книги, за второй — 64 % оставшихся, а за третий — остальные 54 страницы. Сколько страниц в книге?

Пусть всего в книге \(x\) страниц, тогда в первый день Саша прочитал \(\frac{2}{7}x\) страниц, во второй — \(\left(x — \frac{2}{7}x\right) \cdot 0,64 = \frac{5}{7}x \cdot 0,64\), а в третий — 54 страницы.

Составим уравнение:

\(\frac{2}{7}x + \frac{5}{7}x \cdot 0,64 + 54 = x \quad | \cdot 7\)

\(2x + 5x \cdot 0,64 + 54 \cdot 7 = 7x\)

\(2x + 3,2x + 378 = 7x\)

\(5,2x + 378 = 7x\)

\(7x — 5,2x = 378\)

\(1,8x = 378\)

\(x = 210\) (страниц) — в книге.

Ответ: 210 страниц.

Обозначим общее количество страниц в книге через \(x\).

По условию задачи в первый день Саша прочитал \(\frac{2}{7}x\) страниц.

Найдём, сколько страниц осталось после первого дня:

\(x — \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x\).

Во второй день Саша прочитал 64 % от оставшихся страниц. Представим 64 % в виде десятичной дроби:

\(64\% = 0,64\).

Тогда количество страниц, прочитанных во второй день, равно:

\(\frac{5}{7}x \cdot 0,64\).

По условию задачи в третий день Саша прочитал оставшиеся 54 страницы.

Общее количество страниц, прочитанных за три дня, равно числу страниц в книге. Составим уравнение:

\(\frac{2}{7}x + \frac{5}{7}x \cdot 0,64 + 54 = x\).

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 7:

\(2x + 5x \cdot 0,64 + 54 \cdot 7 = 7x\).

Выполним умножение:

\(5x \cdot 0,64 = 3,2x\),

\(54 \cdot 7 = 378\).

Подставим полученные значения в уравнение:

\(2x + 3,2x + 378 = 7x\).

Приведём подобные слагаемые в левой части:

\(5,2x + 378 = 7x\).

Перенесём \(5,2x\) в правую часть уравнения:

\(7x — 5,2x = 378\).

Вычислим разность коэффициентов:

\(1,8x = 378\).

Разделим обе части уравнения на 1,8:

\(x = \frac{378}{1,8} = 210\).

Следовательно, в книге 210 страниц.

Ответ: 210 страниц.