Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Велосипедист проехал первую половину пути за 3 ч, а вторую — за 2,5 ч, так как увеличил скорость на 3 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?
Пусть велосипедист проехал всего \( S \) км, тогда \( \frac{S}{2} \) км он проехал за 3 ч, значит, ехал со скоростью \( \frac{S}{2} : 3 = \frac{S}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{S}{6} \) км/ч.
А еще \( \frac{S}{2} \) км он проехал за 2,5 ч, значит, ехал со скоростью \( \frac{S}{2} : 2,5 = \frac{S}{2} \cdot \frac{1}{2,5} = \frac{S}{5} \) км/ч.
Известно, что вторую половину пути велосипедист ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем первую половину.
Составим уравнение:
\( \frac{S}{5} — \frac{S}{6} = 3 \quad | \cdot 30 \)
\( 6S — 5S = 90 \)
\( S = 90 \) (км) — проехал велосипедист.
Ответ: 90 км.
Пусть велосипедист проехал весь путь длиной \( S \) км.
Так как речь идёт о половинах пути, то первая половина равна \( \frac{S}{2} \) км и вторая половина также равна \( \frac{S}{2} \) км.
По условию задачи первую половину пути велосипедист проехал за 3 ч. Скорость на этом участке равна отношению пути ко времени. Следовательно, скорость на первой половине пути равна \( \frac{\frac{S}{2}}{3} \).
Разделим дробь: \( \frac{\frac{S}{2}}{3} = \frac{S}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{S}{6} \) км/ч.
Вторую половину пути велосипедист проехал за 2,5 ч. Тогда его скорость на второй половине пути равна \( \frac{\frac{S}{2}}{2,5} \).
Преобразуем выражение: \( \frac{\frac{S}{2}}{2,5} = \frac{S}{2} \cdot \frac{1}{2,5} = \frac{S}{5} \) км/ч.
По условию задачи известно, что скорость на второй половине пути была на 3 км/ч больше, чем на первой половине пути.
Это означает, что разность скоростей равна 3 км/ч, то есть выполняется равенство \( \frac{S}{5} — \frac{S}{6} = 3 \).
Для решения уравнения приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель чисел 5 и 6 равен 30. Умножим обе части уравнения на 30.
Получаем: \( 30 \cdot \frac{S}{5} — 30 \cdot \frac{S}{6} = 3 \cdot 30 \).
После упрощения имеем: \( 6S — 5S = 90 \).
Отсюда \( S = 90 \).
Следовательно, велосипедист проехал расстояние 90 км.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!