Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение:
1) \(3x(2x — 5) — 8x(4x — 3)\), если x = -1;
2) \(2x(14x^{2} — x + 5) + 4x(2,5 + 3x — 7x^{2})\), если x = 7;
3) \(8ab(a^{2} — 2b^{2}) — 7a(a^{2}b — 3b^{3})\), если a = -3, b = 2.
1) если \(x = -1;\)
\(3x(2x — 5) — 8x(4x — 3) = 6x^{2} — 15x — 32x^{2} + 24x = \)
\(= -26x^{2} + 9x = -26 \cdot (-1)^{2} + 9 \cdot (-1) = -26 \cdot 1 — 9 = \)
\(= -26 — 9 = -35.\)
2) если \(x = 7;\)
\(2x(14x^{2} — x + 5) + 4x(2,5 + 3x — 7x^{2}) = 28x^{3} — 2x^{2} + 10x + \)
\(+ 10x + 12x^{2} — 28x^{3} = 10x^{2} + 20x = 10 \cdot 7^{2} + 20 \cdot 7 = \)
\(= 10 \cdot 49 + 140 = 490 + 140 = 630.\)
3) если \(a = -3, b = 2;\)
\(8ab(a^{2} — 2b^{2}) — 7a(a^{2}b — 3b^{3}) = 8a^{3}b — 16ab^{3} — 7a^{3}b + 21ab^{3} = \)
\(= a^{3}b + 5ab^{3} = (-3)^{3} \cdot 2 + 5 \cdot (-3) \cdot 2^{3} = -27 \cdot 2 — 15 \cdot 8 = \)
\(= -54 — 120 = -174.\)
1) Рассмотрим выражение \(3x(2x — 5) — 8x(4x — 3)\) при \(x = -1\).
Сначала раскроем первую скобку:
\(3x \cdot 2x — 3x \cdot 5 = 6x^{2} — 15x\).
Теперь раскроем вторую скобку:
\(8x \cdot 4x — 8x \cdot 3 = 32x^{2} — 24x\).
Учитывая знак минус перед вторым произведением, меняем знаки:
\(-32x^{2} + 24x\).
Сложим полученные выражения:
\(6x^{2} — 15x — 32x^{2} + 24x\).
Приведём подобные члены:
\(6x^{2} — 32x^{2} = -26x^{2}\),
\(-15x + 24x = 9x\).
Получаем упрощённое выражение:
\(-26x^{2} + 9x\).
Подставим значение \(x = -1\):
\(-26 \cdot (-1)^{2} + 9 \cdot (-1)\).
Выполним вычисления:
\((-1)^{2} = 1\),
\(-26 \cdot 1 — 9 = -26 — 9 = -35\).
Значение выражения равно \(-35\).
2) Рассмотрим выражение \(2x(14x^{2} — x + 5) + 4x(2,5 + 3x — 7x^{2})\) при \(x = 7\).
Раскроем первую скобку:
\(2x \cdot 14x^{2} — 2x \cdot x + 2x \cdot 5 = 28x^{3} — 2x^{2} + 10x\).
Раскроем вторую скобку:
\(4x \cdot 2,5 + 4x \cdot 3x — 4x \cdot 7x^{2} = 10x + 12x^{2} — 28x^{3}\).
Сложим полученные выражения:
\(28x^{3} — 2x^{2} + 10x + 10x + 12x^{2} — 28x^{3}\).
Приведём подобные члены:
\(28x^{3} — 28x^{3} = 0\),
\(-2x^{2} + 12x^{2} = 10x^{2}\),
\(10x + 10x = 20x\).
Упрощённое выражение:
\(10x^{2} + 20x\).
Подставим значение \(x = 7\):
\(10 \cdot 7^{2} + 20 \cdot 7\).
Выполним вычисления:
\(7^{2} = 49\),
\(10 \cdot 49 + 140 = 490 + 140 = 630\).
Значение выражения равно \(630\).
3) Рассмотрим выражение \(8ab(a^{2} — 2b^{2}) — 7a(a^{2}b — 3b^{3})\) при \(a = -3\), \(b = 2\).
Раскроем первую скобку:
\(8ab \cdot a^{2} — 8ab \cdot 2b^{2} = 8a^{3}b — 16ab^{3}\).
Раскроем вторую скобку:
\(7a \cdot a^{2}b — 7a \cdot 3b^{3} = 7a^{3}b — 21ab^{3}\).
Учитывая знак минус перед вторым произведением, меняем знаки:
\(-7a^{3}b + 21ab^{3}\).
Сложим выражения:
\(8a^{3}b — 16ab^{3} — 7a^{3}b + 21ab^{3}\).
Приведём подобные члены:
\(8a^{3}b — 7a^{3}b = a^{3}b\),
\(-16ab^{3} + 21ab^{3} = 5ab^{3}\).
Упрощённое выражение:
\(a^{3}b + 5ab^{3}\).
Подставим значения \(a = -3\), \(b = 2\):
\((-3)^{3} \cdot 2 + 5 \cdot (-3) \cdot 2^{3}\).
Выполним вычисления:
\((-3)^{3} = -27\),
\(2^{3} = 8\),
\(-27 \cdot 2 — 15 \cdot 8 = -54 — 120 = -174\).
Значение выражения равно \(-174\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!