ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:

1) \(6x(6x — 4) + 9x(3 — 4x)\), если x = \(\frac{1}{9}\);

2) \(2m(m — n) — n(3m — n) — n(n + 6)\), если m = -4, n = 0,5.

1) если \(x = -\frac{1}{9};\)

\(6x(6x — 4) + 9x(3 — 4x) = 36x^{2} — 24x + 27x — 36x^{2} = 3x = \)

\(= 3 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -\frac{1}{3}.\)

2) если \(m = -4, n = 0,5;\)

\(2m(m — n) — n(3m — n) — n(n + 6) = 2m^{2} — 2mn — 3mn + n^{2} — \)

\(- n^{2} — 6n = 2m^{2} — 5mn — 6n = 2 \cdot (-4)^{2} — 5 \cdot (-4) \cdot 0,5 — 6 \cdot 0,5 = \)

\(= 2 \cdot 16 + 20 \cdot 0,5 — 3 = 32 + 10 — 3 = 42 — 3 = 39.\)

1) Рассмотрим выражение \(6x(6x — 4) + 9x(3 — 4x)\) при \(x = -\frac{1}{9}\).

Раскроем первую скобку:

\(6x \cdot 6x — 6x \cdot 4 = 36x^{2} — 24x\).

Раскроем вторую скобку:

\(9x \cdot 3 — 9x \cdot 4x = 27x — 36x^{2}\).

Сложим полученные выражения:

\(36x^{2} — 24x + 27x — 36x^{2}\).

Приведём подобные члены:

\(36x^{2} — 36x^{2} = 0\),

\(-24x + 27x = 3x\).

Упрощённое выражение имеет вид:

\(3x\).

Подставим значение \(x = -\frac{1}{9}\):

\(3 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)\).

Выполним вычисление:

\(3 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}\).

Значение выражения равно \(-\frac{1}{3}\).

2) Рассмотрим выражение \(2m(m — n) — n(3m — n) — n(n + 6)\) при \(m = -4\), \(n = 0,5\).

Раскроем первую скобку:

\(2m \cdot m — 2m \cdot n = 2m^{2} — 2mn\).

Раскроем вторую скобку:

\(n \cdot 3m — n \cdot n = 3mn — n^{2}\).

Так как перед второй скобкой стоит знак минус, меняем знаки:

\(-3mn + n^{2}\).

Раскроем третью скобку:

\(n \cdot n + n \cdot 6 = n^{2} + 6n\).

С учётом знака минус получаем:

\(-n^{2} — 6n\).

Сложим все полученные слагаемые:

\(2m^{2} — 2mn — 3mn + n^{2} — n^{2} — 6n\).

Приведём подобные члены:

\(-2mn — 3mn = -5mn\),

\(n^{2} — n^{2} = 0\).

Упрощённое выражение имеет вид:

\(2m^{2} — 5mn — 6n\).

Подставим значения \(m = -4\), \(n = 0,5\):

\(2 \cdot (-4)^{2} — 5 \cdot (-4) \cdot 0,5 — 6 \cdot 0,5\).

Выполним вычисления по порядку:

\((-4)^{2} = 16\),

\(2 \cdot 16 = 32\),

\(-5 \cdot (-4) \cdot 0,5 = 20 \cdot 0,5 = 10\),

\(6 \cdot 0,5 = 3\).

Подставим результаты:

\(32 + 10 — 3 = 39\).

Значение выражения равно \(39\).