ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(5x(3x — 2) — 15x(4 + x) = 140\)

2) \(1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) — 9\)

3) \(6x(7x — 8) — 2x(21x — 6) = 3 — 30x\)

4) \(12x — 3x(6x — 9) = 9x(4 — 2x) + 3x\)

5) \(7x^{2} — x(7x — 5) — 2(2,5x + 1) — 3 = 0\)

6) \(8(x^{2} — 4) — 4x(3,5x — 7) = 20x — 6x^{2}\)

1) \(5x(3x — 2) — 15x(4 + x) = 140\)

\(15x^{2} — 10x — 60x — 15x^{2} = 140\)

\(-70x = 140\)

\(x = -2.\)

Ответ: \(x = -2.\)

2) \(1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) — 9\)

\(4,8x + 6x^{2} = 6x^{2} + 3x — 9\)

\(4,8x + 6x^{2} — 6x^{2} — 3x = -9\)

\(1,8x = -9\)

\(x = -5.\)

Ответ: \(x = -5.\)

3) \(6x(7x — 8) — 2x(21x — 6) = 3 — 30x\)

\(42x^{2} — 48x — 42x^{2} + 12x = 3 — 30x\)

\(-36x + 30x = 3\)

\(-6x = 3\)

\(x = -\frac{3}{6}\)

\(x = -0,5.\)

Ответ: \(x = -0,5.\)

4) \(12x — 3x(6x — 9) = 9x(4 — 2x) + 3x\)

\(12x — 18x^{2} + 27x = 36x — 18x^{2} + 3x\)

\(39x — 18x^{2} — 39x + 18x^{2} = 0\)

\(0 = 0.\)

Ответ: \(x\) — любое число.

5) \(7x^{2} — x(7x — 5) — 2(2,5x + 1) — 3 = 0\)

\(7x^{2} — 7x^{2} + 5x — 5x — 2 — 3 = 0\)

\(-5 = 0\) ⇒ решений нет.

Ответ: корней нет.

6) \(8(x^{2} — 4) — 4x(3,5x — 7) = 20x — 6x^{2}\)

\(8x^{2} — 32 — 14x^{2} + 28x = 20x — 6x^{2}\)

\(-6x^{2} + 28x — 32 = 20x — 6x^{2}\)

\(-6x^{2} + 28x — 20x + 6x^{2} = 32\)

\(8x = 32\)

\(x = 4.\)

Ответ: \(x = 4.\)

1) Рассмотрим уравнение \(5x(3x — 2) — 15x(4 + x) = 140\).

Раскроем первую скобку:

\(5x \cdot 3x — 5x \cdot 2 = 15x^{2} — 10x\).

Раскроем вторую скобку:

\(15x \cdot 4 + 15x \cdot x = 60x + 15x^{2}\).

С учётом знака минус получаем:

\(15x^{2} — 10x — 60x — 15x^{2}\).

Приведём подобные члены:

\(-70x = 140\).

Разделим обе части на \(-70\):

\(x = -2\).

Ответ: \(x = -2\).

2) Рассмотрим уравнение \(1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) — 9\).

Раскроем скобки в левой части:

\(1,2x \cdot 4 + 1,2x \cdot 5x = 4,8x + 6x^{2}\).

Раскроем скобки в правой части:

\(3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 = 6x^{2} + 3x\).

Подставим в уравнение:

\(4,8x + 6x^{2} = 6x^{2} + 3x — 9\).

Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть:

\(4,8x + 6x^{2} — 6x^{2} — 3x = -9\).

Приведём подобные члены:

\(1,8x = -9\).

Разделим обе части на \(1,8\):

\(x = -5\).

Ответ: \(x = -5\).

3) Рассмотрим уравнение \(6x(7x — 8) — 2x(21x — 6) = 3 — 30x\).

Раскроем первую скобку:

\(6x \cdot 7x — 6x \cdot 8 = 42x^{2} — 48x\).

Раскроем вторую скобку:

\(2x \cdot 21x — 2x \cdot 6 = 42x^{2} — 12x\).

С учётом знака минус:

\(-42x^{2} + 12x\).

Подставим в уравнение:

\(42x^{2} — 48x — 42x^{2} + 12x = 3 — 30x\).

Приведём подобные члены:

\(-36x = 3 — 30x\).

Перенесём \(-30x\) в левую часть:

\(-36x + 30x = 3\).

\(-6x = 3\).

Разделим обе части на \(-6\):

\(x = -\frac{3}{6} = -0,5\).

Ответ: \(x = -0,5\).

4) Рассмотрим уравнение \(12x — 3x(6x — 9) = 9x(4 — 2x) + 3x\).

Раскроем скобки:

\(12x — 18x^{2} + 27x = 36x — 18x^{2} + 3x\).

Приведём подобные члены:

\(39x — 18x^{2} = 39x — 18x^{2}\).

Перенесём всё в одну сторону:

\(0 = 0\).

Это тождество выполняется при любом \(x\).

Ответ: \(x\) — любое число.

5) Рассмотрим уравнение \(7x^{2} — x(7x — 5) — 2(2,5x + 1) — 3 = 0\).

Раскроем скобки:

\(7x^{2} — 7x^{2} + 5x — 5x — 2 — 3 = 0\).

Приведём подобные члены:

\(-5 = 0\).

Получено противоречие, следовательно, решений нет.

Ответ: корней нет.

6) Рассмотрим уравнение \(8(x^{2} — 4) — 4x(3,5x — 7) = 20x — 6x^{2}\).

Раскроем скобки:

\(8x^{2} — 32 — 14x^{2} + 28x = 20x — 6x^{2}\).

Приведём подобные члены в левой части:

\(-6x^{2} + 28x — 32 = 20x — 6x^{2}\).

Перенесём все слагаемые с \(x^{2}\) и \(x\):

\(-6x^{2} + 28x — 20x + 6x^{2} = 32\).

\(8x = 32\).

Разделим обе части на \(8\):

\(x = 4\).

Ответ: \(x = 4\).