Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) \( (a + 1)(a — 2)(a — 3) \)
2) \( (3a — 2)(a + 3)(a — 7) \)
3) \( (a^{2} — 2a + 1)(a^{2} + 3a — 2) \)
4) \( (a + 1)(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) \)
1) \( (a + 1)(a — 2)(a — 3) = (a^{2} — 2a + a — 2)(a — 3) = \)
\( = (a^{2} — a — 2)(a — 3) = a^{3} — 3a^{2} — a^{2} + 3a — 2a + 6 = \)
\( = a^{3} — 4a^{2} + a + 6; \)
2) \( (3a — 2)(a + 3)(a — 7) = (3a — 2)(a^{2} — 7a + 3a — 21) = \)
\( = (3a — 2)(a^{2} — 4a — 21) = 3a^{3} — 12a^{2} — 63a — 2a^{2} + 8a + 42 = \)
\( = 3a^{3} — 14a^{2} — 55a + 42; \)
3) \( (a^{2} — 2a + 1)(a^{2} + 3a — 2) = a^{4} + 3a^{3} — 2a^{2} — 2a^{3} — 6a^{2} + 4a + \)
\( + a^{2} + 3a — 2 = a^{4} + a^{3} — 7a^{2} + 7a — 2; \)
4) \( (a + 1)(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) = a^{5} — a^{4} + a^{3} — a^{2} + a + \)
\( + a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1 = a^{5} + 1. \)
1) \( (a + 1)(a — 2)(a — 3) \)
Сначала перемножим первые две скобки \( (a + 1)(a — 2) \):
\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot (-2) = -2a \), \( 1 \cdot a = a \), \( 1 \cdot (-2) = -2 \).
Получаем:
\( a^{2} — 2a + a — 2 = a^{2} — a — 2 \).
Теперь умножим полученный многочлен на \( (a — 3) \):
\( a^{2} \cdot a = a^{3} \), \( a^{2} \cdot (-3) = -3a^{2} \).
\( -a \cdot a = -a^{2} \), \( -a \cdot (-3) = 3a \).
\( -2 \cdot a = -2a \), \( -2 \cdot (-3) = 6 \).
Складываем все слагаемые:
\( a^{3} — 3a^{2} — a^{2} + 3a — 2a + 6 \).
Приводим подобные слагаемые:
\( a^{3} — 4a^{2} + a + 6 \).
2) \( (3a — 2)(a + 3)(a — 7) \)
Сначала перемножим вторую и третью скобки \( (a + 3)(a — 7) \):
\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot (-7) = -7a \), \( 3 \cdot a = 3a \), \( 3 \cdot (-7) = -21 \).
Получаем:
\( a^{2} — 7a + 3a — 21 = a^{2} — 4a — 21 \).
Теперь умножим результат на \( (3a — 2) \):
\( 3a \cdot a^{2} = 3a^{3} \), \( 3a \cdot (-4a) = -12a^{2} \), \( 3a \cdot (-21) = -63a \).
\( -2 \cdot a^{2} = -2a^{2} \), \( -2 \cdot (-4a) = 8a \), \( -2 \cdot (-21) = 42 \).
Складываем:
\( 3a^{3} — 12a^{2} — 63a — 2a^{2} + 8a + 42 \).
Приводим подобные:
\( 3a^{3} — 14a^{2} — 55a + 42 \).
3) \( (a^{2} — 2a + 1)(a^{2} + 3a — 2) \)
Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй:
\( a^{2} \cdot a^{2} = a^{4} \), \( a^{2} \cdot 3a = 3a^{3} \), \( a^{2} \cdot (-2) = -2a^{2} \).
\( -2a \cdot a^{2} = -2a^{3} \), \( -2a \cdot 3a = -6a^{2} \), \( -2a \cdot (-2) = 4a \).
\( 1 \cdot a^{2} = a^{2} \), \( 1 \cdot 3a = 3a \), \( 1 \cdot (-2) = -2 \).
Складываем все слагаемые:
\( a^{4} + 3a^{3} — 2a^{2} — 2a^{3} — 6a^{2} + 4a + a^{2} + 3a — 2 \).
Приводим подобные:
\( a^{4} + a^{3} — 7a^{2} + 7a — 2 \).
4) \( (a + 1)(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) \)
Умножим \( a \) на каждый член второй скобки:
\( a^{5} — a^{4} + a^{3} — a^{2} + a \).
Теперь умножим \( 1 \) на каждый член второй скобки:
\( a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1 \).
Сложим результаты:
\( a^{5} — a^{4} + a^{3} — a^{2} + a + a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( a^{5} + 1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!