ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:

1) \( (a + 5)^{2} \)

2) \( (4 — 3b)^{2} \)

3) \( (a + b + c)^{2} \)

4) \( (a — b)^{3} \)

1) \( (a + 5)^{2} = (a + 5)(a + 5) = a^{2} + 5a + 5a + 25 = a^{2} + 10a + 25; \)

2) \( (4 — 3b)^{2} = (4 — 3b)(4 — 3b) = 16 — 12b — 12b + 9b^{2} = \)

\( = 16 — 24b + 9b^{2}; \)

3) \( (a + b + c)^{2} = (a + b + c)(a + b + c) = a^{2} + ab + ac + ab + b^{2} + \)

\( + bc + ac + bc + c^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} + 2ac + 2bc + c^{2}; \)

4) \( (a — b)^{3} = (a — b)(a — b)(a — b) = (a — b)(a^{2} — ab — ab + b^{2}) = \)

\( = (a — b)(a^{2} — 2ab + b^{2}) = a^{3} — 2a^{2}b + ab^{2} — a^{2}b + 2ab^{2} — b^{3} = \)

\( = a^{3} — 3a^{2}b + 3ab^{2} — b^{3}. \)

1) \( (a + 5)^{2} \)

Заменим степень произведением:

\( (a + 5)^{2} = (a + 5)(a + 5) \).

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй:

\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot 5 = 5a \), \( 5 \cdot a = 5a \), \( 5 \cdot 5 = 25 \).

Запишем сумму полученных слагаемых:

\( a^{2} + 5a + 5a + 25 \).

Приведём подобные члены:

\( a^{2} + 10a + 25 \).

2) \( (4 — 3b)^{2} \)

Заменим степень произведением:

\( (4 — 3b)^{2} = (4 — 3b)(4 — 3b) \).

Перемножим скобки:

\( 4 \cdot 4 = 16 \), \( 4 \cdot (-3b) = -12b \), \( -3b \cdot 4 = -12b \), \( -3b \cdot (-3b) = 9b^{2} \).

Запишем результат:

\( 16 — 12b — 12b + 9b^{2} \).

Приведём подобные слагаемые:

\( 16 — 24b + 9b^{2} \).

3) \( (a + b + c)^{2} \)

Заменим степень произведением:

\( (a + b + c)^{2} = (a + b + c)(a + b + c) \).

Умножим первый множитель на каждый член второго:

\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot b = ab \), \( a \cdot c = ac \).

Теперь умножим \( b \) на каждый член второй скобки:

\( b \cdot a = ab \), \( b \cdot b = b^{2} \), \( b \cdot c = bc \).

Теперь умножим \( c \) на каждый член второй скобки:

\( c \cdot a = ac \), \( c \cdot b = bc \), \( c \cdot c = c^{2} \).

Запишем все полученные слагаемые:

\( a^{2} + ab + ac + ab + b^{2} + bc + ac + bc + c^{2} \).

Приведём подобные слагаемые:

\( a^{2} + 2ab + b^{2} + 2ac + 2bc + c^{2} \).

4) \( (a — b)^{3} \)

Заменим степень произведением:

\( (a — b)^{3} = (a — b)(a — b)(a — b) \).

Сначала перемножим первые два множителя:

\( (a — b)(a — b) = a \cdot a — a \cdot b — b \cdot a + b \cdot b = a^{2} — ab — ab + b^{2} \).

Приведём подобные:

\( a^{2} — 2ab + b^{2} \).

Теперь умножим полученный результат на \( (a — b) \):

\( a^{2} \cdot a = a^{3} \), \( a^{2} \cdot (-b) = -a^{2}b \).

\( -2ab \cdot a = -2a^{2}b \), \( -2ab \cdot (-b) = 2ab^{2} \).

\( b^{2} \cdot a = ab^{2} \), \( b^{2} \cdot (-b) = -b^{3} \).

Запишем все слагаемые:

\( a^{3} — a^{2}b — 2a^{2}b + 2ab^{2} + ab^{2} — b^{3} \).

Приведём подобные:

\( a^{3} — 3a^{2}b + 3ab^{2} — b^{3} \).