Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении переменной значение выражения \( (x + 3)(x^{2} — 4x + 7) — (x^{2} — 5)(x — 1) \) равно 16.
\( (x + 3)(x^{2} — 4x + 7) — (x^{2} — 5)(x — 1) = 16 \)
\( x^{3} — 4x^{2} + 7x + 3x^{2} — 12x + 21 — (x^{3} — x^{2} — 5x + 5) = 16 \)
\( x^{3} — x^{2} — 5x + 21 — x^{3} + x^{2} + 5x — 5 = 16 \)
\( 16 = 16 \) → при любом значении переменной значение выражения равно 16, так как значение данного выражения не зависит от значения \( x \).
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим выражение \( (x + 3)(x^{2} — 4x + 7) — (x^{2} — 5)(x — 1) \) и докажем, что при любом значении переменной \( x \) его значение равно 16.
Сначала раскроем скобки в первом произведении \( (x + 3)(x^{2} — 4x + 7) \).
Умножим \( x \) на каждый член второй скобки:
\( x \cdot x^{2} = x^{3} \), \( x \cdot (-4x) = -4x^{2} \), \( x \cdot 7 = 7x \).
Теперь умножим 3 на каждый член второй скобки:
\( 3 \cdot x^{2} = 3x^{2} \), \( 3 \cdot (-4x) = -12x \), \( 3 \cdot 7 = 21 \).
Запишем сумму всех полученных слагаемых:
\( x^{3} — 4x^{2} + 7x + 3x^{2} — 12x + 21 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( -4x^{2} + 3x^{2} = -x^{2} \), \( 7x — 12x = -5x \).
Таким образом, первый множитель после упрощения равен:
\( x^{3} — x^{2} — 5x + 21 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении \( (x^{2} — 5)(x — 1) \).
Умножим \( x^{2} \) на каждый член второй скобки:
\( x^{2} \cdot x = x^{3} \), \( x^{2} \cdot (-1) = -x^{2} \).
Умножим \( -5 \) на каждый член второй скобки:
\( -5 \cdot x = -5x \), \( -5 \cdot (-1) = 5 \).
Запишем результат:
\( x^{3} — x^{2} — 5x + 5 \).
Теперь подставим оба полученных выражения в исходное выражение, учитывая знак минус перед вторым произведением:
\( (x^{3} — x^{2} — 5x + 21) — (x^{3} — x^{2} — 5x + 5) \).
Раскроем скобки, изменив знаки у всех слагаемых второго выражения:
\( x^{3} — x^{2} — 5x + 21 — x^{3} + x^{2} + 5x — 5 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( x^{3} — x^{3} = 0 \), \( -x^{2} + x^{2} = 0 \), \( -5x + 5x = 0 \).
Остаётся только числовая часть:
\( 21 — 5 = 16 \).
Следовательно, при любом значении переменной \( x \) значение выражения равно 16.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!