Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении переменной значение выражения \( (x — 3)(x^{2} + 7) — (x — 2)(x^{2} — x + 5) \) равно -11.
\( (x — 3)(x^{2} + 7) — (x — 2)(x^{2} — x + 5) = -11 \)
\( x^{3} + 7x — 3x^{2} — 21 — (x^{3} — x^{2} + 5x — 2x^{2} + 2x — 10) = -11 \)
\( x^{3} — 3x^{2} + 7x — 21 — x^{3} + 3x^{2} — 7x + 10 = -11 \)
\( -11 = -11 \) → при любом значении переменной значение выражения равно 16, так как значение данного выражения не зависит от значения \( x \).
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим выражение \( (x — 3)(x^{2} + 7) — (x — 2)(x^{2} — x + 5) \) и докажем, что при любом значении переменной \( x \) его значение равно \( -11 \).
Сначала раскроем скобки в первом произведении \( (x — 3)(x^{2} + 7) \).
Умножим \( x \) на каждый член второй скобки:
\( x \cdot x^{2} = x^{3} \), \( x \cdot 7 = 7x \).
Теперь умножим \( -3 \) на каждый член второй скобки:
\( -3 \cdot x^{2} = -3x^{2} \), \( -3 \cdot 7 = -21 \).
Запишем результат раскрытия скобок:
\( x^{3} — 3x^{2} + 7x — 21 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении \( (x — 2)(x^{2} — x + 5) \).
Умножим \( x \) на каждый член второй скобки:
\( x \cdot x^{2} = x^{3} \), \( x \cdot (-x) = -x^{2} \), \( x \cdot 5 = 5x \).
Теперь умножим \( -2 \) на каждый член второй скобки:
\( -2 \cdot x^{2} = -2x^{2} \), \( -2 \cdot (-x) = 2x \), \( -2 \cdot 5 = -10 \).
Запишем результат раскрытия скобок:
\( x^{3} — x^{2} + 5x — 2x^{2} + 2x — 10 \).
Приведём подобные слагаемые во втором выражении:
\( -x^{2} — 2x^{2} = -3x^{2} \), \( 5x + 2x = 7x \).
В итоге получаем:
\( x^{3} — 3x^{2} + 7x — 10 \).
Теперь подставим оба полученных выражения в исходное выражение, учитывая знак минус перед вторым произведением:
\( (x^{3} — 3x^{2} + 7x — 21) — (x^{3} — 3x^{2} + 7x — 10) \).
Раскроем скобки, изменив знаки у всех слагаемых второго выражения:
\( x^{3} — 3x^{2} + 7x — 21 — x^{3} + 3x^{2} — 7x + 10 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( x^{3} — x^{3} = 0 \), \( -3x^{2} + 3x^{2} = 0 \), \( 7x — 7x = 0 \).
Остаётся только числовая часть:
\( -21 + 10 = -11 \).
Следовательно, при любом значении переменной \( x \) значение выражения равно \( -11 \).
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!