Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.
Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число — \( (x + 1) \), третье — \( (x + 1 + 5) = x + 6 \), а четвертое — \( (x + 6 + 2) = x + 8 \).
Составим уравнение по условию задачи:
\( \frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8} \)
\( x(x + 8) = (x + 1)(x + 6) \)
\( x^{2} + 8x = x^{2} + 6x + x + 6 \)
\( x^{2} + 8x — x^{2} — 7x = 6 \)
\( x = 6 \) → первое число.
\( x + 1 = 6 + 1 = 7 \) → второе число.
\( x + 6 = 6 + 6 = 12 \) → третье число.
\( x + 8 = 6 + 8 = 14 \) → четвертое число.
Ответ: 6, 7, 12 и 14.
Обозначим первое задуманное число через \( x \).
Тогда, по условию задачи:
второе число на 1 больше первого, значит оно равно \( x + 1 \);
третье число на 5 больше второго, следовательно, оно равно \( x + 1 + 5 = x + 6 \);
четвёртое число на 2 больше третьего, значит оно равно \( x + 6 + 2 = x + 8 \).
По условию задачи отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому. Запишем это равенство в виде уравнения:
\( \frac{x}{x + 6} = \frac{x + 1}{x + 8} \).
Умножим обе части уравнения на произведение знаменателей \( (x + 6)(x + 8) \), чтобы избавиться от дробей:
\( x(x + 8) = (x + 1)(x + 6) \).
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot 8 = 8x \), поэтому получаем \( x^{2} + 8x \).
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot 6 = 6x \), \( 1 \cdot x = x \), \( 1 \cdot 6 = 6 \).
Следовательно, правая часть равна \( x^{2} + 6x + x + 6 = x^{2} + 7x + 6 \).
Запишем уравнение после раскрытия скобок:
\( x^{2} + 8x = x^{2} + 7x + 6 \).
Перенесём все слагаемые в одну сторону, вычитая \( x^{2} + 7x \) из обеих частей уравнения:
\( x^{2} + 8x — x^{2} — 7x = 6 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( x = 6 \).
Найдём все числа.
Первое число равно \( x = 6 \).
Второе число равно \( x + 1 = 6 + 1 = 7 \).
Третье число равно \( x + 6 = 6 + 6 = 12 \).
Четвёртое число равно \( x + 8 = 6 + 8 = 14 \).
Итак, искомые числа: 6, 7, 12 и 14.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!