Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.
Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число — \( (x + 4) \), третье — \( (x + 4 + 6) = x + 10 \).
Составим уравнение по условию задачи:
\( \frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10} \)
\( x(x + 10) = (x + 4)(x + 4) \)
\( x^{2} + 10x = x^{2} + 4x + 4x + 16 \)
\( x^{2} + 10x = x^{2} + 8x + 16 \)
\( 10x — 8x = 16 \)
\( 2x = 16 \)
\( x = 8 \) → первое число.
\( x + 4 = 8 + 4 = 12 \) → второе число.
\( x + 10 = 8 + 10 = 18 \) → третье число.
Ответ: 8, 12 и 18.
Обозначим первое задуманное натуральное число через \( x \).
Тогда, согласно условию задачи:
второе число на 4 больше первого, следовательно, второе число равно \( x + 4 \);
третье число на 6 больше второго, значит, третье число равно \( (x + 4) + 6 = x + 10 \).
По условию задачи отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему. Запишем это равенство в виде уравнения:
\( \frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10} \).
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на произведение знаменателей \( (x + 4)(x + 10) \):
\( x(x + 10) = (x + 4)(x + 4) \).
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot 10 = 10x \), поэтому левая часть равна \( x^{2} + 10x \).
Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:
\( (x + 4)(x + 4) = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 \cdot x + 4 \cdot 4 = x^{2} + 4x + 4x + 16 \).
Приведём подобные слагаемые в правой части:
\( x^{2} + 8x + 16 \).
Запишем уравнение после раскрытия скобок:
\( x^{2} + 10x = x^{2} + 8x + 16 \).
Перенесём все слагаемые, содержащие переменную, в левую часть уравнения, а числа — в правую:
\( x^{2} + 10x — x^{2} — 8x = 16 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( 2x = 16 \).
Разделим обе части уравнения на 2:
\( x = 8 \).
Теперь найдём остальные числа.
Первое число равно \( 8 \).
Второе число равно \( x + 4 = 8 + 4 = 12 \).
Третье число равно \( x + 10 = 8 + 10 = 18 \).
Итак, искомые натуральные числа: 8, 12 и 18.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!