ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.

Пусть даны три последовательных натуральных числа: \( (x — 1) \), \( x \) и \( (x + 1) \).

Составим уравнение по условию задачи:

\( x(x + 1) — (x — 1)^{2} = 50 \)

\( x^{2} + x — (x — 1)(x — 1) = 50 \)

\( x^{2} + x — (x^{2} — x — x + 1) = 50 \)

\( x^{2} + x — x^{2} + 2x — 1 = 50 \)

\( 3x = 50 + 1 \)

\( 3x = 51 \)

\( x = 17 \) → второе число.

\( x — 1 = 17 — 1 = 16 \) → первое число.

\( x + 1 = 17 + 1 = 18 \) → третье число.

Ответ: 16, 17 и 18.

Обозначим три последовательных натуральных числа.

Пусть первое число равно \( x \).

Так как числа последовательные, второе число равно \( x + 1 \), а третье число равно \( x + 2 \).

По условию задачи произведение второго и третьего чисел на 50 больше квадрата первого числа.

Запишем это условие в виде уравнения.

Произведение второго и третьего чисел равно \( (x + 1)(x + 2) \).

Квадрат первого числа равен \( x^{2} \).

Фраза «на 50 больше» означает, что произведение превышает квадрат на 50, следовательно:

\( (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 50 \)

Раскроем скобки в левой части уравнения.

\( (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 2x + x + 2 \)

\( (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 3x + 2 \)

Подставим полученное выражение в уравнение.

\( x^{2} + 3x + 2 = x^{2} + 50 \)

Вычтем \( x^{2} \) из обеих частей уравнения.

\( 3x + 2 = 50 \)

Вычтем 2 из обеих частей уравнения.

\( 3x = 48 \)

Разделим обе части уравнения на 3.

\( x = \frac{48}{3} = 16 \)

Таким образом, первое число равно 16.

Найдем второе и третье числа.

Второе число: \( x + 1 = 16 + 1 = 17 \).

Третье число: \( x + 2 = 16 + 2 = 18 \).

Проверим выполнение условия задачи.

Произведение второго и третьего чисел:

\( 17 \cdot 18 = 306 \)

Квадрат первого числа:

\( 16^{2} = 256 \)

Разность:

\( 306 — 256 = 50 \)

Условие задачи выполняется.

Искомые три последовательных натуральных числа: 16, 17 и 18.