Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 5 см больше его другой стороны. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 45 см² больше площади данного прямоугольника.
Пусть сторона квадрата равна \( x \) см, тогда одна сторона прямоугольника равна \( (x + 3) \) см, а другая — \( (x — 5) \) см.
Площадь квадрата равна \( x^{2} \) см², а площадь прямоугольника — \( (x + 3)(x — 5) \) см². Площадь квадрата на 45 см² больше площади прямоугольника.
Составим уравнение:
\( x^{2} — (x + 3)(x — 5) = 45 \)
\( x^{2} — (x^{2} — 5x + 3x — 15) = 45 \)
\( x^{2} — x^{2} + 2x + 15 = 45 \)
\( 2x = 45 — 15 \)
\( 2x = 30 \)
\( x = 15 \) (см) — сторона квадрата.
Ответ: 15 см.
Обозначим сторону квадрата.
Пусть сторона квадрата равна \( x \) см.
По условию задачи сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника.
Это означает, что одна сторона прямоугольника равна \( x + 3 \) см.
Также по условию сторона квадрата на 5 см больше другой стороны прямоугольника.
Следовательно, другая сторона прямоугольника равна \( x — 5 \) см.
Найдем площадь квадрата.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
\( S_{\text{кв}} = x^{2} \).
Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
\( S_{\text{пр}} = (x + 3)(x — 5) \).
По условию задачи площадь квадрата на 45 см\(^{2}\) больше площади прямоугольника.
Это означает, что разность площадей равна 45:
\( x^{2} — (x + 3)(x — 5) = 45 \).
Раскроем скобки в произведении.
\( (x + 3)(x — 5) = x^{2} — 5x + 3x — 15 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( (x + 3)(x — 5) = x^{2} — 2x — 15 \).
Подставим полученное выражение в уравнение.
\( x^{2} — (x^{2} — 2x — 15) = 45 \).
Раскроем скобки, учитывая знак минус.
\( x^{2} — x^{2} + 2x + 15 = 45 \).
Сократим одинаковые слагаемые.
\( 2x + 15 = 45 \).
Вычтем 15 из обеих частей уравнения.
\( 2x = 30 \).
Разделим обе части уравнения на 2.
\( x = \frac{30}{2} = 15 \).
Таким образом, сторона квадрата равна 15 см.
Проверим выполнение условия задачи.
Стороны прямоугольника равны:
\( x + 3 = 18 \) см и \( x — 5 = 10 \) см.
Площадь прямоугольника:
\( 18 \cdot 10 = 180 \) см\(^{2}\).
Площадь квадрата:
\( 15^{2} = 225 \) см\(^{2}\).
Разность площадей:
\( 225 — 180 = 45 \) см\(^{2}\).
Условие задачи выполняется.
Искомая сторона квадрата равна 15 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!