Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Длина прямоугольника на 2 см больше его ширииы. Если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10 см². Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.
Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см, тогда его длина равна \( (x + 2) \) см. Площадь равна \( x(x + 2) \) см².
Если длину увеличить на 2 см, то она станет равной \( (x + 2 + 2) = x + 4 \) см; а ширину уменьшить на 4 см, то она станет равной \( (x — 4) \) см. Площадь станет \( (x + 4)(x — 4) \) см², что на 40 см² меньше площади данного прямоугольника.
Составим уравнение:
\( x(x + 2) — (x + 4)(x — 4) = 40 \)
\( x^{2} + 2x — (x^{2} — 4x + 4x — 16) = 40 \)
\( x^{2} + 2x — x^{2} + 16 = 40 \)
\( 2x = 40 — 16 \)
\( 2x = 24 \)
\( x = 12 \) (см) — ширина прямоугольника.
\( x + 2 = 12 + 2 = 14 \) (см) — длина прямоугольника.
Ответ: 14 см и 12 см.
Рассмотрим прямоугольник и обозначим его ширину.
Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см.
По условию задачи длина прямоугольника на 2 см больше его ширины, следовательно, длина равна \( x + 2 \) см.
Найдем площадь исходного прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, поэтому:
\( S_{1} = x(x + 2) \) см².
Теперь рассмотрим изменения размеров прямоугольника.
Если длину увеличить на 2 см, то новая длина станет равной:
\( (x + 2) + 2 = x + 4 \) см.
Если ширину уменьшить на 4 см, то новая ширина станет равной:
\( x — 4 \) см.
Найдем площадь прямоугольника с измененными размерами.
Площадь нового прямоугольника равна:
\( S_{2} = (x + 4)(x — 4) \) см².
По условию задачи новая площадь на 40 см² меньше площади исходного прямоугольника.
Это означает, что разность площадей равна 40:
\( x(x + 2) — (x + 4)(x — 4) = 40 \).
Раскроем скобки в первом произведении.
\( x(x + 2) = x^{2} + 2x \).
Раскроем скобки во втором произведении.
\( (x + 4)(x — 4) = x^{2} — 4x + 4x — 16 = x^{2} — 16 \).
Подставим полученные выражения в уравнение.
\( x^{2} + 2x — (x^{2} — 16) = 40 \).
Раскроем скобки, учитывая знак минус.
\( x^{2} + 2x — x^{2} + 16 = 40 \).
Сократим одинаковые слагаемые.
\( 2x + 16 = 40 \).
Перенесем число 16 в правую часть уравнения.
\( 2x = 40 — 16 \).
\( 2x = 24 \).
Разделим обе части уравнения на 2.
\( x = \frac{24}{2} = 12 \).
Таким образом, ширина прямоугольника равна 12 см.
Найдем длину прямоугольника.
\( x + 2 = 12 + 2 = 14 \) см.
Следовательно, исходные размеры прямоугольника равны 12 см и 14 см.
Ответ: 14 см и 12 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!