Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) \( 3a^{2} + 10a + 3 = 3(a + 3)\left(a + \frac{1}{3}\right) \)
2) \( (a + 1)(a^{2} + 5a + 6) = (a^{2} + 3a + 2)(a + 3) \)
3) \( (a + 1)(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) = a^{5} + 1 \)
1) \( 3a^{2} + 10a + 3 = 3(a + 3)\left(a + \frac{1}{3}\right) \)
\( 3a^{2} + 10a + 3 = (a + 3)(3a + 1) \)
\( 3a^{2} + 10a + 3 = 3a^{2} + a + 9a + 3 \)
\( 3a^{2} + 10a + 3 = 3a^{2} + 10a + 3 \) → что и требовалось доказать.
2) \( (a + 1)(a^{2} + 5a + 6) = (a^{2} + 3a + 2)(a + 3) \)
\( a^{3} + 5a^{2} + 6a + a^{2} + 5a + 6 = a^{3} + 3a^{2} + 3a^{2} + 9a + 2a + 6 \)
\( a^{3} + 6a^{2} + 11a + 6 = a^{3} + 6a^{2} + 11a + 6 \) → что и требовалось доказать.
3) \( (a + 1)(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) = a^{5} + 1 \)
\( a^{5} — a^{4} + a^{3} — a^{2} + a + a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1 = a^{5} + 1 \)
\( a^{5} + 1 = a^{5} + 1 \) → что и требовалось доказать.
Докажем каждое тождество, последовательно преобразуя одну из его частей и показывая, что она совпадает с другой частью.
1) Докажем тождество \( 3a^{2} + 10a + 3 = 3(a + 3)\left(a + \frac{1}{3}\right) \).
Рассмотрим правую часть тождества.
\( 3(a + 3)\left(a + \frac{1}{3}\right) \).
Вынесем множитель 3 и перемножим выражения в скобках.
\( 3\left(a\left(a + \frac{1}{3}\right) + 3\left(a + \frac{1}{3}\right)\right) \).
Раскроем скобки.
\( 3\left(a^{2} + \frac{a}{3} + 3a + 1\right) \).
Приведем подобные слагаемые внутри скобок.
\( 3\left(a^{2} + \frac{10a}{3} + 1\right) \).
Умножим каждый член на 3.
\( 3a^{2} + 10a + 3 \).
Полученное выражение совпадает с левой частью тождества.
\( 3a^{2} + 10a + 3 = 3a^{2} + 10a + 3 \), что и требовалось доказать.
2) Докажем тождество \( (a + 1)(a^{2} + 5a + 6) = (a^{2} + 3a + 2)(a + 3) \).
Рассмотрим левую часть тождества.
\( (a + 1)(a^{2} + 5a + 6) \).
Раскроем скобки.
\( a(a^{2} + 5a + 6) + 1(a^{2} + 5a + 6) \).
\( a^{3} + 5a^{2} + 6a + a^{2} + 5a + 6 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( a^{3} + 6a^{2} + 11a + 6 \).
Теперь рассмотрим правую часть тождества.
\( (a^{2} + 3a + 2)(a + 3) \).
Раскроем скобки.
\( a^{2}(a + 3) + 3a(a + 3) + 2(a + 3) \).
\( a^{3} + 3a^{2} + 3a^{2} + 9a + 2a + 6 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( a^{3} + 6a^{2} + 11a + 6 \).
Левая и правая части совпадают.
\( a^{3} + 6a^{2} + 11a + 6 = a^{3} + 6a^{2} + 11a + 6 \), что и требовалось доказать.
3) Докажем тождество \( (a + 1)(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) = a^{5} + 1 \).
Рассмотрим левую часть тождества.
\( (a + 1)(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) \).
Раскроем скобки.
\( a(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) + 1(a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1) \).
\( a^{5} — a^{4} + a^{3} — a^{2} + a + a^{4} — a^{3} + a^{2} — a + 1 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( a^{5} + 1 \).
Полученное выражение совпадает с правой частью тождества.
\( a^{5} + 1 = a^{5} + 1 \), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!