Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) кратно 12?
\( (n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) = n^{2} + 11n + 9n + 99 — \)
\( — (n^{2} + 5n + 3n + 15) = n^{2} + 20n + 99 — n^{2} — 8n — 15 = \)
\( = 12n + 84 = 12(n + 7) \) → кратно 12 при любом \( n \), так как один из множителей делится нацело на 12.
Рассмотрим выражение:
\( (n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) \).
Требуется выяснить, при всех ли натуральных значениях \( n \) значение этого выражения кратно 12.
Сначала раскроем скобки в первом произведении.
\( (n + 9)(n + 11) = n^{2} + 11n + 9n + 99 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( (n + 9)(n + 11) = n^{2} + 20n + 99 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении.
\( (n + 3)(n + 5) = n^{2} + 5n + 3n + 15 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( (n + 3)(n + 5) = n^{2} + 8n + 15 \).
Подставим полученные выражения в исходное выражение.
\( (n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) = (n^{2} + 20n + 99) — (n^{2} + 8n + 15) \).
Раскроем скобки и выполним вычитание.
\( n^{2} + 20n + 99 — n^{2} — 8n — 15 \).
Сократим одинаковые слагаемые.
\( 12n + 84 \).
Вынесем общий множитель 12.
\( 12n + 84 = 12(n + 7) \).
Так как \( n \) — натуральное число, то выражение \( n + 7 \) также является натуральным числом.
Следовательно, выражение \( 12(n + 7) \) делится на 12 без остатка при любом натуральном значении \( n \).
Таким образом, значение выражения \( (n + 9)(n + 11) — (n + 3)(n + 5) \) кратно 12 при всех натуральных значениях \( n \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!