Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При всех ли натуральных значениях n значение выражения (n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) кратно 8?
\( (n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) = n^{2} + 3n + 29n + 87 — \)
\( — (n^{2} + n + 7n + 7) = n^{2} + 32n + 87 — n^{2} — 8n — 7 = \)
\( = 24n + 80 = 8(3n + 10) \) → кратно 8 при любом \( n \), так как один из множителей делится нацело на 8.
Рассмотрим выражение:
\( (n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) \).
Необходимо определить, при всех ли натуральных значениях \( n \) значение этого выражения кратно 8.
Сначала раскроем скобки в первом произведении.
\( (n + 29)(n + 3) = n^{2} + 3n + 29n + 87 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( (n + 29)(n + 3) = n^{2} + 32n + 87 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении.
\( (n + 7)(n + 1) = n^{2} + n + 7n + 7 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( (n + 7)(n + 1) = n^{2} + 8n + 7 \).
Подставим полученные выражения в исходное выражение.
\( (n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) = (n^{2} + 32n + 87) — (n^{2} + 8n + 7) \).
Раскроем скобки и выполним вычитание.
\( n^{2} + 32n + 87 — n^{2} — 8n — 7 \).
Сократим одинаковые слагаемые.
\( 24n + 80 \).
Вынесем общий множитель 8.
\( 24n + 80 = 8(3n + 10) \).
Так как \( n \) — натуральное число, то выражение \( 3n + 10 \) также является целым числом.
Следовательно, произведение \( 8(3n + 10) \) делится на 8 без остатка при любом натуральном значении \( n \).
Таким образом, значение выражения \( (n + 29)(n + 3) — (n + 7)(n + 1) \) кратно 8 при всех натуральных значениях \( n \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!