ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Замените звездочки такими одночленами, чтобы получилось тождество:

1) \( (a — 2)(* + 6) = a^{2} + * — * \)

2) \( (2a + 7)(a — *) = * + * — 14 \)

1) \( (a — 2)(* + 6) = a^{2} + * — * \)

\( (a — 2)(a + 6) = a^{2} + 6a — 2a — 12 \)

\( (a — 2)(a + 6) = a^{2} + 4a — 12. \)

2) \( (2a + 7)(a — *) = * + * — 14 \)

\( (2a + 7)(a — 2) = 2a^{2} — 4a + 7a — 14 \)

\( (2a + 7)(a — 2) = 2a^{2} + 3a — 14. \)

1) Рассмотрим выражение:

\( (a — 2)(* + 6) = a^{2} + * — * \).

Заметим, что произведение двучленов вида \( (a — 2)(a + 6) \) при раскрытии скобок дает квадратный многочлен.

Предположим, что вместо первой звездочки стоит одночлен \( a \).

Тогда левая часть примет вид:

\( (a — 2)(a + 6) \).

Раскроем скобки.

\( a(a + 6) — 2(a + 6) \).

\( a^{2} + 6a — 2a — 12 \).

Приведем подобные слагаемые.

\( a^{2} + 4a — 12 \).

Сравнивая полученное выражение с правой частью \( a^{2} + * — * \), видим, что:

вторая звездочка должна быть равна \( 4a \),

третья звездочка должна быть равна \( 12 \).

Следовательно, первое тождество принимает вид:

\( (a — 2)(a + 6) = a^{2} + 4a — 12 \).

2) Рассмотрим второе выражение:

\( (2a + 7)(a — *) = * + * — 14 \).

Обратим внимание, что свободный член в правой части равен 14 со знаком минус.

Это означает, что при умножении второго множителя на 7 должен получиться множитель 14.

Следовательно, вместо звездочки в скобке \( (a — *) \) должно стоять число 2.

Левая часть тогда имеет вид:

\( (2a + 7)(a — 2) \).

Раскроем скобки.

\( 2a(a — 2) + 7(a — 2) \).

\( 2a^{2} — 4a + 7a — 14 \).

Приведем подобные слагаемые.

\( 2a^{2} + 3a — 14 \).

Сравнивая с правой частью \( * + * — 14 \), получаем:

первая звездочка равна \( 2a^{2} \),

вторая звездочка равна \( 3a \).

Следовательно, второе тождество принимает вид:

\( (2a + 7)(a — 2) = 2a^{2} + 3a — 14 \).

Таким образом, звездочки заменены такими одночленами, что в обоих случаях получаются тождества.