ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Замените звездочки такими одночленами, чтобы получилось тождество:

1) \( (x + 3)(* + 5) = 3x^{2} + * + * \)

2) \( (x — 4)(x + *) = * + * + 24 \)

1) \( (x + 3)(* + 5) = 3x^{2} + * + * \)

\( (x + 3)(3x + 5) = 3x^{2} + 5x + 9x + 15 \)

\( (x + 3)(3x + 5) = 3x^{2} + 14x + 15. \)

2) \( (x — 4)(x + *) = * + * + 24 \)

\( (x — 4)(x + (-6)) = x^{2} — 6x — 4x + 24 \)

\( (x — 4)(x + (-6)) = x^{2} + (-10x) + 24. \)

1) Рассмотрим выражение:

\( (x + 3)(* + 5) = 3x^{2} + * + * \).

Заметим, что в правой части старший член равен \( 3x^{2} \).

Это означает, что одночлен вместо первой звездочки в левой части должен при умножении на \( x \) давать \( 3x^{2} \).

Следовательно, вместо звездочки в скобке нужно поставить \( 3x \).

Тогда левая часть принимает вид:

\( (x + 3)(3x + 5) \).

Раскроем скобки.

\( x(3x + 5) + 3(3x + 5) \).

\( 3x^{2} + 5x + 9x + 15 \).

Приведем подобные слагаемые.

\( 3x^{2} + 14x + 15 \).

Сравнивая с правой частью \( 3x^{2} + * + * \), получаем:

первая звездочка равна \( 14x \),

вторая звездочка равна \( 15 \).

Итак, первое тождество имеет вид:

\( (x + 3)(3x + 5) = 3x^{2} + 14x + 15 \).

2) Рассмотрим второе выражение:

\( (x — 4)(x + *) = * + * + 24 \).

Обратим внимание, что свободный член в правой части равен 24.

Это означает, что произведение числовых членов в левой части равно 24.

Так как \( -4 \cdot * = 24 \), то вместо звездочки должно стоять число \( -6 \).

Тогда левая часть принимает вид:

\( (x — 4)(x + (-6)) \).

Раскроем скобки.

\( x(x — 6) — 4(x — 6) \).

\( x^{2} — 6x — 4x + 24 \).

Приведем подобные слагаемые.

\( x^{2} — 10x + 24 \).

Сравнивая с правой частью \( * + * + 24 \), получаем:

первая звездочка равна \( x^{2} \),

вторая звездочка равна \( -10x \).

Следовательно, второе тождество имеет вид:

\( (x — 4)(x + (-6)) = x^{2} — 10x + 24 \).

Таким образом, во всех случаях звездочки заменены такими одночленами, что получаются тождества.