Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел?
Пусть выбрали три последовательных натуральных числа \( (n — 1) \), \( n \), \( (n + 1) \).
Проверим, зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел:
\( n^{2} — (n — 1)(n + 1) = n^{2} — (n^{2} + n — n — 1) = n^{2} — n^{2} + 1 = 1 \) → значение выражения не зависит от значения переменной, значит, разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел не зависит.
Ответ: не зависит.
Рассмотрим три последовательных натуральных числа.
Обозначим второе из этих чисел через \( n \).
Тогда первое число равно \( n — 1 \), а третье число равно \( n + 1 \).
Таким образом, выбраны числа \( (n — 1) \), \( n \) и \( (n + 1) \).
Найдем квадрат второго числа.
\( n^{2} \).
Теперь найдем произведение первого и третьего чисел.
\( (n — 1)(n + 1) \).
Раскроем скобки в произведении.
\( (n — 1)(n + 1) = n^{2} + n — n — 1 \).
Приведем подобные слагаемые.
\( (n — 1)(n + 1) = n^{2} — 1 \).
Найдем разность квадрата второго числа и произведения первого и третьего чисел.
\( n^{2} — (n — 1)(n + 1) \).
Подставим полученное выражение.
\( n^{2} — (n^{2} — 1) \).
Раскроем скобки и выполним вычитание.
\( n^{2} — n^{2} + 1 \).
Сократим одинаковые слагаемые.
\( 1 \).
Полученное значение не содержит переменной \( n \).
Следовательно, разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего чисел не зависит от выбора трех последовательных натуральных чисел.
Ответ: не зависит.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!