ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \( (x + 2)(x + 11) — 2x(3 — 4x) \)

2) \( (a + 5)(a — 2) + (a — 4)(a + 6) \)

3) \( (y — 9)(3y — 1) — (2y + 1)(5y — 7) \)

4) \( (4x — 1)(4x — 3) — (2x — 10)(8x + 1) \)

1) \( (x + 2)(x + 11) — 2x(3 — 4x) = x^{2} + 11x + 2x + 22 — 6x + 8x^{2} = \)

\( = 9x^{2} + 7x + 22; \)

2) \( (a + 5)(a — 2) + (a — 4)(a + 6) = a^{2} — 2a + 5a — 10 + \)

\( + a^{2} + 6a — 4a — 24 = 2a^{2} + 5a — 34; \)

3) \( (y — 9)(3y — 1) — (2y + 1)(5y — 7) = 3y^{2} — y — 27y + 9 — \)

\( — (10y^{2} — 14y + 5y — 7) = 3y^{2} — 28y + 9 — 10y^{2} + 9y + 7 = \)

\( = -7y^{2} — 19y + 16; \)

4) \( (4x — 1)(4x — 3) — (2x — 10)(8x + 1) = 16x^{2} — 12x — 4x + 3 — \)

\( — (16x^{2} + 2x — 80x — 10) = 16x^{2} — 16x + 3 — 16x^{2} + 78x + 10 = \)

\( = 62x + 13. \)

1) \( (x + 2)(x + 11) — 2x(3 — 4x) \)

Сначала раскроем первую пару скобок \( (x + 2)(x + 11) \):

\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot 11 = 11x \), \( 2 \cdot x = 2x \), \( 2 \cdot 11 = 22 \).

Получаем:

\( x^{2} + 11x + 2x + 22 \).

Теперь раскроем второе произведение \( 2x(3 — 4x) \):

\( 2x \cdot 3 = 6x \), \( 2x \cdot (-4x) = -8x^{2} \).

Так как перед этим произведением стоит знак «минус», меняем знаки у всех слагаемых:

\( -6x + 8x^{2} \).

Запишем всё выражение вместе:

\( x^{2} + 11x + 2x + 22 — 6x + 8x^{2} \).

Приведём подобные слагаемые:

\( x^{2} + 8x^{2} = 9x^{2} \), \( 11x + 2x — 6x = 7x \).

Окончательный результат:

\( 9x^{2} + 7x + 22 \).

2) \( (a + 5)(a — 2) + (a — 4)(a + 6) \)

Раскроем первые скобки \( (a + 5)(a — 2) \):

\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot (-2) = -2a \), \( 5 \cdot a = 5a \), \( 5 \cdot (-2) = -10 \).

Получаем:

\( a^{2} — 2a + 5a — 10 \).

Теперь раскроем вторые скобки \( (a — 4)(a + 6) \):

\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot 6 = 6a \), \( -4 \cdot a = -4a \), \( -4 \cdot 6 = -24 \).

Получаем:

\( a^{2} + 6a — 4a — 24 \).

Запишем сумму двух выражений:

\( a^{2} — 2a + 5a — 10 + a^{2} + 6a — 4a — 24 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( a^{2} + a^{2} = 2a^{2} \), \( -2a + 5a + 6a — 4a = 5a \), \( -10 — 24 = -34 \).

Окончательный результат:

\( 2a^{2} + 5a — 34 \).

3) \( (y — 9)(3y — 1) — (2y + 1)(5y — 7) \)

Сначала раскроем скобки \( (y — 9)(3y — 1) \):

\( y \cdot 3y = 3y^{2} \), \( y \cdot (-1) = -y \), \( -9 \cdot 3y = -27y \), \( -9 \cdot (-1) = 9 \).

Получаем:

\( 3y^{2} — y — 27y + 9 \).

Теперь раскроем скобки \( (2y + 1)(5y — 7) \):

\( 2y \cdot 5y = 10y^{2} \), \( 2y \cdot (-7) = -14y \), \( 1 \cdot 5y = 5y \), \( 1 \cdot (-7) = -7 \).

Получаем:

\( 10y^{2} — 14y + 5y — 7 \).

Так как перед вторым выражением стоит знак «минус», меняем знаки:

\( -10y^{2} + 14y — 5y + 7 \).

Запишем всё выражение:

\( 3y^{2} — y — 27y + 9 — 10y^{2} + 14y — 5y + 7 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( 3y^{2} — 10y^{2} = -7y^{2} \), \( -y — 27y + 14y — 5y = -19y \), \( 9 + 7 = 16 \).

Окончательный результат:

\( -7y^{2} — 19y + 16 \).

4) \( (4x — 1)(4x — 3) — (2x — 10)(8x + 1) \)

Раскроем первые скобки \( (4x — 1)(4x — 3) \):

\( 4x \cdot 4x = 16x^{2} \), \( 4x \cdot (-3) = -12x \), \( -1 \cdot 4x = -4x \), \( -1 \cdot (-3) = 3 \).

Получаем:

\( 16x^{2} — 12x — 4x + 3 \).

Теперь раскроем вторые скобки \( (2x — 10)(8x + 1) \):

\( 2x \cdot 8x = 16x^{2} \), \( 2x \cdot 1 = 2x \), \( -10 \cdot 8x = -80x \), \( -10 \cdot 1 = -10 \).

Получаем:

\( 16x^{2} + 2x — 80x — 10 \).

Перед вторым произведением стоит знак «минус», меняем знаки:

\( -16x^{2} — 2x + 80x + 10 \).

Запишем всё выражение:

\( 16x^{2} — 12x — 4x + 3 — 16x^{2} — 2x + 80x + 10 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( 16x^{2} — 16x^{2} = 0 \), \( -12x — 4x — 2x + 80x = 62x \), \( 3 + 10 = 13 \).

Окончательный результат:

\( 62x + 13 \).