Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Остаток при делении натурального числа х на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа y на 6 равен 2. Докажите, что произведение чисел х и у делится нацело на 6.
Пусть \( x = 6n + 3 \) и \( y = 6m + 2 \), где \( m \) и \( n \) — натуральные числа.
Тогда:
\( xy = (6n + 3)(6m + 2) = 36mn + 12n + 18m + 6 = \)
\( = 6 \cdot (6mn + 2n + 3m + 1) \) → делится нацело на 6.
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим натуральные числа \( x \) и \( y \).
По условию задачи остаток при делении числа \( x \) на 6 равен 3.
Это означает, что число \( x \) можно представить в виде:
\( x = 6n + 3 \), где \( n \) — натуральное число.
Аналогично, по условию задачи остаток при делении числа \( y \) на 6 равен 2.
Следовательно, число \( y \) можно представить в виде:
\( y = 6m + 2 \), где \( m \) — натуральное число.
Найдем произведение чисел \( x \) и \( y \).
\( xy = (6n + 3)(6m + 2) \).
Раскроем скобки в произведении.
\( (6n + 3)(6m + 2) = 6n \cdot 6m + 6n \cdot 2 + 3 \cdot 6m + 3 \cdot 2 \).
\( = 36mn + 12n + 18m + 6 \).
Рассмотрим полученное выражение.
Во всех слагаемых присутствует множитель 6.
Вынесем число 6 за скобки.
\( 36mn + 12n + 18m + 6 = 6(6mn + 2n + 3m + 1) \).
Выражение \( 6mn + 2n + 3m + 1 \) является целым числом при любых натуральных значениях \( m \) и \( n \).
Следовательно, произведение \( xy \) представлено в виде произведения числа 6 и целого числа.
Это означает, что произведение чисел \( x \) и \( y \) делится нацело на 6.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!