Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На доске записаны два двучлена x² + 2 и x + 1. Разрешается записывать сумму, разность или произведение любых двух записанных многочленов. Можно ли с помощью таких операций получить многочлен x³ +2?
Сумма многочленов:
\( (x^{2} + 2) + (x + 1) = x^{2} + 2 + x + 1 = x^{2} + x + 3; \)
при \( x = -1 \):
\( x^{2} + x + 3 = (-1)^{2} + (-1) + 3 = 1 — 1 + 3 = 3 \) → кратно 3.
Разность многочленов:
\( (x^{2} + 2) — (x + 1) = x^{2} + 2 — x — 1 = x^{2} — x + 1; \)
при \( x = -1 \):
\( x^{2} — x + 1 = (-1)^{2} — (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 \) → кратно 3.
Произведение многочленов:
\( (x^{2} + 2)(x + 1) = x^{3} + x^{2} + 2x + 2; \)
при \( x = -1 \):
\( x^{3} + x^{2} + 2x + 2 = (-1)^{3} + (-1)^{2} + 2 \cdot (-1) + 2 = \)
\( = -1 + 1 — 2 + 2 = 0 \) → кратно 3.
Но многочлен \( x^{3} + 2 \) при \( x = -1 \) не кратен 3:
\( x^{3} + 2 = (-1)^{3} + 2 = -1 + 2 = 1 \) → не кратно 3.
Следовательно, многочлен \( x^{3} + 2 \) нельзя получить с помощью таких операций.
Ответ: нельзя.
На доске записаны два двучлена:
\( x^{2} + 2 \) и \( x + 1 \).
Разрешается записывать сумму, разность или произведение любых двух записанных многочленов.
Требуется определить, можно ли с помощью таких операций получить многочлен \( x^{3} + 2 \).
Рассмотрим значение всех многочленов при \( x = -1 \).
Сначала вычислим значения исходных многочленов.
\( x^{2} + 2 = (-1)^{2} + 2 = 1 + 2 = 3 \).
\( x + 1 = (-1) + 1 = 0 \).
Теперь рассмотрим возможные операции.
Сумма многочленов:
\( (x^{2} + 2) + (x + 1) = x^{2} + x + 3 \).
При \( x = -1 \):
\( x^{2} + x + 3 = (-1)^{2} + (-1) + 3 = 1 — 1 + 3 = 3 \).
Полученное значение кратно 3.
Разность многочленов:
\( (x^{2} + 2) — (x + 1) = x^{2} — x + 1 \).
При \( x = -1 \):
\( x^{2} — x + 1 = (-1)^{2} — (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 \).
Полученное значение также кратно 3.
Произведение многочленов:
\( (x^{2} + 2)(x + 1) = x^{3} + x^{2} + 2x + 2 \).
При \( x = -1 \):
\( x^{3} + x^{2} + 2x + 2 = (-1)^{3} + (-1)^{2} + 2 \cdot (-1) + 2 \).
\( = -1 + 1 — 2 + 2 = 0 \).
Полученное значение также кратно 3.
Таким образом, при любых разрешенных операциях все получаемые многочлены при \( x = -1 \) принимают значения, кратные 3.
Теперь рассмотрим многочлен \( x^{3} + 2 \).
При \( x = -1 \):
\( x^{3} + 2 = (-1)^{3} + 2 = -1 + 2 = 1 \).
Число 1 не кратно 3.
Следовательно, многочлен \( x^{3} + 2 \) не может быть получен с помощью сумм, разностей и произведений исходных многочленов.
Ответ: нельзя.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!