Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Выражение \( (4x^{15} + 3x — 6)^{15} \) представили в виде многочлена стандартного вида. Найдите сумму коэффициентов этого многочлена.
Сумма коэффициентов многочлена с одной переменной \( x \) равна значению многочлена при \( x = 1 \):
\( (4x^{15} + 3x — 6)^{15} = (4 \cdot 1^{15} + 3 \cdot 1 — 6)^{15} = (4 + 3 — 6)^{15} = \)
\( = (7 — 6)^{15} = 1^{15} = 1. \)
Следовательно, сумма коэффициентов этого многочлена равна 1.
Ответ: 1.
Рассмотрим многочлен, полученный при раскрытии выражения:
\( (4x^{15} + 3x — 6)^{15} \).
Требуется найти сумму коэффициентов этого многочлена.
Известно, что сумма коэффициентов любого многочлена от одной переменной равна значению этого многочлена при \( x = 1 \).
Следовательно, для нахождения суммы коэффициентов достаточно подставить \( x = 1 \) в исходное выражение.
Подставим \( x = 1 \) в выражение \( (4x^{15} + 3x — 6)^{15} \).
\( (4 \cdot 1^{15} + 3 \cdot 1 — 6)^{15} \).
Вычислим значения степеней.
\( 1^{15} = 1 \).
Подставим это значение.
\( (4 \cdot 1 + 3 \cdot 1 — 6)^{15} \).
Выполним арифметические действия внутри скобок.
\( 4 + 3 — 6 = 7 — 6 = 1 \).
Таким образом, выражение принимает вид:
\( 1^{15} \).
Вычислим степень.
\( 1^{15} = 1 \).
Полученное число и является суммой коэффициентов многочлена, полученного при раскрытии выражения \( (4x^{15} + 3x — 6)^{15} \).
Ответ: 1.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!