ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Двое рабочих изготовили вместе 108 деталей. Первый рабочий работал 5 ч, а второй — 3 ч. Сколько деталей изготавливал ежечасно каждый рабочий, если вместе за 1 ч они изготавливают 26 деталей?

Пусть первый рабочий изготовил \( x \) деталей за 5 ч, тогда второй — \( (108 — x) \) деталей за 3 ч. Первый рабочий за 1 ч изготовил \( \frac{x}{5} \) деталей, а второй — \( \frac{108 — x}{3} \) деталей. Известно, что вместе они за 1 ч изготовили 26 деталей.

Составим уравнение:

\( \frac{x}{5} + \frac{108 — x}{3} = 26 \quad | \cdot 15 \)

\( 3x + 5(108 — x) = 26 \cdot 15 \)

\( 3x + 540 — 5x = 390 \)

\( -2x = 390 — 540 \)

\( -2x = -150 \)

\( x = 75 \) (деталей) — изготовил первый рабочий за 5 ч.

\( 108 — x = 108 — 75 = 33 \) (детали) — изготовил второй рабочий за 3 ч.

Первый рабочий ежечасно изготавливал:

\( 75 : 5 = 15 \) (деталей).

Второй рабочий ежечасно изготавливал:

\( 33 : 3 = 11 \) (деталей).

Ответ: 15 деталей и 11 деталей.

Рассмотрим условие задачи.

Двое рабочих вместе изготовили 108 деталей.

Первый рабочий работал 5 ч, а второй — 3 ч.

Известно, что вместе за 1 ч они изготавливают 26 деталей.

Требуется определить, сколько деталей изготавливал ежечасно каждый рабочий.

Обозначим количество деталей, изготовленных первым рабочим за 5 ч.

Пусть первый рабочий изготовил \( x \) деталей за 5 ч.

Тогда второй рабочий изготовил \( 108 — x \) деталей за 3 ч.

Найдем производительность каждого рабочего за 1 ч.

Первый рабочий за 1 ч изготавливал:

\( \frac{x}{5} \) деталей.

Второй рабочий за 1 ч изготавливал:

\( \frac{108 — x}{3} \) деталей.

По условию задачи вместе за 1 ч они изготавливают 26 деталей.

Следовательно, сумма их часовых производительностей равна 26:

\( \frac{x}{5} + \frac{108 — x}{3} = 26 \).

Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для чисел 5 и 3 равен 15.

Умножим обе части уравнения на 15.

\( 15 \cdot \frac{x}{5} + 15 \cdot \frac{108 — x}{3} = 26 \cdot 15 \).

Упростим выражения.

\( 3x + 5(108 — x) = 390 \).

Раскроем скобки.

\( 3x + 540 — 5x = 390 \).

Приведем подобные слагаемые.

\( -2x + 540 = 390 \).

Перенесем 540 в правую часть уравнения.

\( -2x = 390 — 540 \).

\( -2x = -150 \).

Разделим обе части уравнения на -2.

\( x = \frac{-150}{-2} = 75 \).

Следовательно, первый рабочий изготовил 75 деталей за 5 ч.

Найдем, сколько деталей изготовил второй рабочий.

\( 108 — 75 = 33 \).

Второй рабочий изготовил 33 детали за 3 ч.

Теперь определим производительность каждого рабочего за 1 ч.

Первый рабочий за 1 ч изготавливал:

\( \frac{75}{5} = 15 \) деталей.

Второй рабочий за 1 ч изготавливал:

\( \frac{33}{3} = 11 \) деталей.

Проверка:

\( 15 + 11 = 26 \), что соответствует условию задачи.

Ответ: первый рабочий изготавливал 15 деталей в час, второй рабочий — 11 деталей в час.