Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) \( (a — 2)(a — 1) — a(a + 1) \)
2) \( (b — 5)(b + 10) + (b + 6)(b — 8) \)
3) \( (2c + 3)(3c + 2) — (2c + 7)(2c — 7) \)
4) \( (3d + 5)(5d — 1) — (6d — 3)(2 — 8d) \)
1) \( (a — 2)(a — 1) — a(a + 1) = a^{2} — a — 2a + 2 — a^{2} — a = -4a + 2; \)
2) \( (b — 5)(b + 10) + (b + 6)(b — 8) = b^{2} + 10b — 5b — 50 + \)
\( + b^{2} — 8b + 6b — 48 = 2b^{2} + 3b — 98; \)
3) \( (2c + 3)(3c + 2) — (2c + 7)(2c — 7) = 6c^{2} + 4c + 9c + 6 — \)
\( — (4c^{2} — 14c + 14c — 49) = 6c^{2} + 13c + 6 — 4c^{2} + 49 = \)
\( = 2c^{2} + 13c + 55; \)
4) \( (3d + 5)(5d — 1) — (6d — 3)(2 — 8d) = 15d^{2} — 3d + 25d — 5 — \)
\( — (12d — 48d^{2} — 6 + 24d) = 15d^{2} + 22d — 5 + 48d^{2} — 36d + 6 = \)
\( = 63d^{2} — 14d + 1. \)
1) \( (a — 2)(a — 1) — a(a + 1) \)
Сначала раскроем первые скобки \( (a — 2)(a — 1) \):
\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot (-1) = -a \), \( -2 \cdot a = -2a \), \( -2 \cdot (-1) = 2 \).
Получаем выражение:
\( a^{2} — a — 2a + 2 \).
Теперь раскроем второе произведение \( a(a + 1) \):
\( a \cdot a = a^{2} \), \( a \cdot 1 = a \).
Так как перед этим произведением стоит знак «минус», меняем знаки у всех его слагаемых:
\( -a^{2} — a \).
Запишем всё выражение вместе:
\( a^{2} — a — 2a + 2 — a^{2} — a \).
Приведём подобные слагаемые:
\( a^{2} — a^{2} = 0 \), \( -a — 2a — a = -4a \).
Итоговый результат:
\( -4a + 2 \).
2) \( (b — 5)(b + 10) + (b + 6)(b — 8) \)
Раскроем первые скобки \( (b — 5)(b + 10) \):
\( b \cdot b = b^{2} \), \( b \cdot 10 = 10b \), \( -5 \cdot b = -5b \), \( -5 \cdot 10 = -50 \).
Получаем:
\( b^{2} + 10b — 5b — 50 \).
Теперь раскроем вторые скобки \( (b + 6)(b — 8) \):
\( b \cdot b = b^{2} \), \( b \cdot (-8) = -8b \), \( 6 \cdot b = 6b \), \( 6 \cdot (-8) = -48 \).
Получаем:
\( b^{2} — 8b + 6b — 48 \).
Запишем сумму двух выражений:
\( b^{2} + 10b — 5b — 50 + b^{2} — 8b + 6b — 48 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( b^{2} + b^{2} = 2b^{2} \), \( 10b — 5b — 8b + 6b = 3b \), \( -50 — 48 = -98 \).
Окончательный результат:
\( 2b^{2} + 3b — 98 \).
3) \( (2c + 3)(3c + 2) — (2c + 7)(2c — 7) \)
Сначала раскроем первые скобки \( (2c + 3)(3c + 2) \):
\( 2c \cdot 3c = 6c^{2} \), \( 2c \cdot 2 = 4c \), \( 3 \cdot 3c = 9c \), \( 3 \cdot 2 = 6 \).
Получаем:
\( 6c^{2} + 4c + 9c + 6 \).
Теперь раскроем вторые скобки \( (2c + 7)(2c — 7) \):
\( 2c \cdot 2c = 4c^{2} \), \( 2c \cdot (-7) = -14c \), \( 7 \cdot 2c = 14c \), \( 7 \cdot (-7) = -49 \).
Получаем:
\( 4c^{2} — 14c + 14c — 49 \).
Перед вторым произведением стоит знак «минус», поэтому меняем знаки:
\( -4c^{2} + 49 \).
Запишем всё выражение:
\( 6c^{2} + 4c + 9c + 6 — 4c^{2} + 49 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( 6c^{2} — 4c^{2} = 2c^{2} \), \( 4c + 9c = 13c \), \( 6 + 49 = 55 \).
Итоговый результат:
\( 2c^{2} + 13c + 55 \).
4) \( (3d + 5)(5d — 1) — (6d — 3)(2 — 8d) \)
Раскроем первые скобки \( (3d + 5)(5d — 1) \):
\( 3d \cdot 5d = 15d^{2} \), \( 3d \cdot (-1) = -3d \), \( 5 \cdot 5d = 25d \), \( 5 \cdot (-1) = -5 \).
Получаем:
\( 15d^{2} — 3d + 25d — 5 \).
Теперь раскроем вторые скобки \( (6d — 3)(2 — 8d) \):
\( 6d \cdot 2 = 12d \), \( 6d \cdot (-8d) = -48d^{2} \), \( -3 \cdot 2 = -6 \), \( -3 \cdot (-8d) = 24d \).
Получаем:
\( 12d — 48d^{2} — 6 + 24d \).
Перед этим произведением стоит знак «минус», меняем знаки:
\( -12d + 48d^{2} + 6 — 24d \).
Запишем всё выражение:
\( 15d^{2} — 3d + 25d — 5 + 48d^{2} — 12d — 24d + 6 \).
Приведём подобные слагаемые:
\( 15d^{2} + 48d^{2} = 63d^{2} \), \( -3d + 25d — 12d — 24d = -14d \), \( -5 + 6 = 1 \).
Окончательный результат:
\( 63d^{2} — 14d + 1 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!