ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Старинная греческая задача.) Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть — юношей, третью часть — зрелым мужчиной и 13 лет — в годах. Сколько лет прожил Демохар?

Пусть Демохар прожил \(x\) лет, тогда \(\frac{1}{4}x\) лет Демохар прожил мальчиком, \(\frac{1}{5}x\) лет — юношей, \(\frac{1}{3}x\) лет — зрелым мужчиной и 13 лет в годах.

Составим уравнение:

\(\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 = x \quad | \cdot 60\)

\(15x + 12x + 20x + 13 \cdot 60 = 60x\)

\(47x + 780 = 60x\)

\(60x — 47x = 780\)

\(13x = 780\)

\(x = 60\) (лет) — прожил Демохар.

Ответ: 60 лет.

Пусть Демохар прожил \(x\) лет.

По условию задачи:

\(\frac{1}{4}x\) лет Демохар прожил мальчиком.

\(\frac{1}{5}x\) лет он прожил юношей.

\(\frac{1}{3}x\) лет он был зрелым мужчиной.

Кроме того, последние 13 лет своей жизни он прожил в годах.

Так как все эти периоды вместе составляют всю жизнь Демохара, их сумма равна \(x\).

Составим уравнение:

\(\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13 = x\)

Найдём общий знаменатель дробей \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{1}{3}\).

Наименьший общий знаменатель равен \(60\).

Умножим обе части уравнения на \(60\), чтобы избавиться от дробей:

\(60 \cdot \left(\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 13\right) = 60x\)

Выполним умножение каждого слагаемого:

\(15x + 12x + 20x + 13 \cdot 60 = 60x\)

Перемножим числа:

\(15x + 12x + 20x + 780 = 60x\)

Приведём подобные члены в левой части:

\(47x + 780 = 60x\)

Перенесём слагаемое \(47x\) в правую часть уравнения:

\(780 = 60x — 47x\)

\(780 = 13x\)

Разделим обе части уравнения на \(13\):

\(x = \frac{780}{13}\)

\(x = 60\)

Таким образом, Демохар прожил 60 лет.