ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Упростите выражение и найдите его значение:

1) \( (x + 2)(x — 5) — (x — 3)(x + 4) \), если \( x = -5,5 \)

2) \( (y + 9)(y — 2) + (3 — y)(6 + 5y) \), если \( y = -1 \frac{1}{2} \)

1) если \( x = -5,5; \)

\( (x + 2)(x — 5) — (x — 3)(x + 4) = x^{2} — 5x + 2x — 10 — \)

\( — (x^{2} + 4x — 3x — 12) = x^{2} — 3x — 10 — x^{2} — x + 12 = \)

\( = -4x + 2 = -4 \cdot (-5,5) + 2 = 22 + 2 = 24. \)

2) если \( y = -1\frac{1}{2}; \)

\( (y + 9)(y — 2) + (3 — y)(6 + 5y) = y^{2} — 2y + 9y — 18 + \)

\( + 18 + 15y — 6y — 5y^{2} = -4y^{2} + 16y = -4 \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)^{2} + \)

\( + 16 \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right) = -4 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} — 16 \cdot \frac{3}{2} = -4 \cdot \frac{9}{4} — 8 \cdot 3 = \)

\( = -9 — 24 = -33. \)

1) \( (x + 2)(x — 5) — (x — 3)(x + 4) \), если \( x = -5,5 \).

Сначала раскроем скобки в первом произведении \( (x + 2)(x — 5) \):

\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot (-5) = -5x \), \( 2 \cdot x = 2x \), \( 2 \cdot (-5) = -10 \).

Получаем:

\( x^{2} — 5x + 2x — 10 \).

Теперь раскроем скобки во втором произведении \( (x — 3)(x + 4) \):

\( x \cdot x = x^{2} \), \( x \cdot 4 = 4x \), \( -3 \cdot x = -3x \), \( -3 \cdot 4 = -12 \).

Получаем:

\( x^{2} + 4x — 3x — 12 \).

Так как второе произведение вычитается, меняем знаки у всех его слагаемых и записываем всё выражение:

\( x^{2} — 5x + 2x — 10 — x^{2} — 4x + 3x + 12 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( x^{2} — x^{2} = 0 \), \( -5x + 2x — 4x + 3x = -4x \), \( -10 + 12 = 2 \).

Упрощённое выражение имеет вид:

\( -4x + 2 \).

Подставим значение \( x = -5,5 \):

\( -4 \cdot (-5,5) + 2 = 22 + 2 = 24 \).

Значение первого выражения равно 24.

2) \( (y + 9)(y — 2) + (3 — y)(6 + 5y) \), если \( y = -1 \frac{1}{2} \).

Сначала представим заданное значение в виде неправильной дроби:

\( y = -1 \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \).

Раскроем скобки в первом произведении \( (y + 9)(y — 2) \):

\( y \cdot y = y^{2} \), \( y \cdot (-2) = -2y \), \( 9 \cdot y = 9y \), \( 9 \cdot (-2) = -18 \).

Получаем:

\( y^{2} — 2y + 9y — 18 = y^{2} + 7y — 18 \).

Теперь раскроем скобки во втором произведении \( (3 — y)(6 + 5y) \):

\( 3 \cdot 6 = 18 \), \( 3 \cdot 5y = 15y \), \( -y \cdot 6 = -6y \), \( -y \cdot 5y = -5y^{2} \).

Получаем:

\( 18 + 15y — 6y — 5y^{2} = -5y^{2} + 9y + 18 \).

Запишем сумму двух выражений:

\( y^{2} + 7y — 18 — 5y^{2} + 9y + 18 \).

Приведём подобные слагаемые:

\( y^{2} — 5y^{2} = -4y^{2} \), \( 7y + 9y = 16y \), \( -18 + 18 = 0 \).

Упрощённое выражение имеет вид:

\( -4y^{2} + 16y \).

Подставим \( y = -\frac{3}{2} \):

\( -4 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} + 16 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \).

\( \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4} \), поэтому:

\( -4 \cdot \frac{9}{4} — 16 \cdot \frac{3}{2} = -9 — 24 = -33 \).

Значение второго выражения равно -33.